Курсовая работа: Отыскание корня уравнения методом половинного деления

модуль корень половинный деление

1. Индивидуальное задание

Решить уравнение на отрезке x℮[0;2р]

2. Постановка задачи и формализация

Задача заключается в поиске корня уравнения f(x)=0 численным методом на отрезке неопределённости [0; 2р], где

Интегрирование проводится численным методом.

Для решения поставленной задачи необходимо разработать следующие модули:

- главный модуль, вводящий исходные данные (требуемую точность и концы отрезка неопределённости) и выводящий конечный результат (решение уравнения)

- модуль, задающий подынтегральное выражение

- модуль, выполняющий численное интегрирование и вычитающий р/2

- модуль, решающий нелинейное уравнение f(x)=0, где f(x) – значение функции, полученное в предыдущем модуле

Укрупнённый алгоритм решения задачи:

3. Выбор, обоснование, краткое описание методов

3.1 Численное интегрирование

3.1.1 Постановка задачи

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема, то определённый интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:

Причём

Задача численного интегрирования заключается в нахождении значения определённого интеграла через ряд значений подынтегральной функции y_i =f(x_i ), заданной в точках x_i (i=0,1,…,n), причём x₀ =a, x_n =b. Чащё всего интервал разбивают на подынтервалы длиной h=x_{i +1} – x_i

Для получения простых формул интегрирования используют полином нулевой, первой и второй степени и соответственно получаются формулы численного интегрирования: прямоугольников, трапеций, Симпсона.

Замена функции f(x) интерполирующим полиномом приводит к образованию погрешности вычисления значения интеграла

Здесь I₁ – точное значение интеграла, I – значение, вычисленное численным методом, R- погрешность расчёта численным методом.

3.1.2 Выбор и описание метода

Выбор метода:

Находить значение интеграла можно многими способами, среди которых:

1) формула прямоугольников