Курсовая работа: Плаваючий потенціал електростатичного зонду в плазмовому гетерогенному середовищi

Квазінейтральність дотримується, якщо лінійні розміри області, займаної плазмою, багато більші дебаївського радіусу екранування

; (1.2)

e_e і e_i — заряди електронів і іонів, n_e і n_i — електронна й іонна густини. Отже, лише при виконанні цієї умови можна говорити про плазму як таку. Електричне поле окремої частинки в плазмі екранується частинками протилежного знака, тобто практично зникає на відстанях порядку r_D від частинки. Величина r_D визначає і глибину проникнення зовнішнього електростатичного поля в плазмі. Квазінейтральність може порушуватися поблизу границі плазми, де більш швидкі електрони вилітають по інерції за рахунок теплового руху на довжину ~ r_D .

Під характерним об’ємом треба розуміти таку сферу з мінімальними геометричними розмірами, яку можна вписати в усередину плазменої ділянки. Наприклад, у плазмі циліндричних розмірів – це радіус циліндра, у тороидальній – радіус тора і т.д. У деяких випадках, (наприклад, конічна конфігурації плазми) дуже важко оцінити характерний розмір плазми, тому що плазма може мати великі градієнти і по різних вимірах. У цьому випадку як характерні розміри вибирають такі мінімальні об’єми плазми, у яких градієнти .

Уведемо плазмовий масштаб виміру часу , починаючи з якого в плазмі встановлюється квазінейтральність. При квазінейтральність може і не виконуватися. Такі явища спостерігаються при швидкому наростанні (або спаді) числа зарядів у плазмі, тобто в процесах тимчасової (релаксационної) зміни ступеня іонізації плазми

(1.3)

де – концентрація незаряджених часток у плазмі.

Поряд з нагріванням іонізація газу й утворення плазми можуть бути викликані різними випромінюваннями або бомбардуванням атомів газу швидкими зарядженими частинками. При цьому виходить так називана низькотемпературна плазма.

Низькотемпературною називають плазму, у якій середня енергія електронів менша характерного потенціалу іонізації атома (< 10 Эв); температура її не перевищує . Звичайно низькотемпературна плазма слабоіонізована, тобто число нейтральних атомів і молекул значно перевищує число заряджених частинок — електронів та іонів. Відношення числа іонізованих атомів до повного їхнього числа в одиниці об’єму називається ступенем іонізації плазми . Оскільки кулонівська взаємодія між зарядженими частинками значно сильніше, ніж взаємодія між нейтральними частинками, і ця взаємодія дальнодіюча, то наявність заряджених частинок у низькотемпературній плазмі у великому ступені визначає її властивості, у тому числі електричні й електромагнітні.

По ступені іонізації плазма підрозділяється на частково іонізовану ( ), слабоіонізовану ( ) і цілком іонізовану ( ). Цілком іонизованна плазма не містить нейтральних атомів і молекул, у її сполуку входять тільки заряджені частинки (електрони й іони). Цілком іонізована плазма, як правило, містить однократно ( ), двократно ( ) і т.д. заряджені іони. Під цілком іонізованою мають на увазі таку плазму, у якій утримуються тільки електрони і “ голі ” ядра (ядра зі знятою “ обдертою ” електронною оболонкою). Однак такий стан плазми в реальних лабораторних умовах не зустрічається. Він досягається в умовах термоядерної плазми, тобто коли починаються реакції синтезу ядер.

У плазмі в результаті процесів взаємодії між частинками установлюються визначені їх розподіли по швидкостям і енергіям. Найчастіше плазму представляють сумішшю електронних, іонних і молекулярного “ газів ”. Якщо між окремими (парціальними) складовими цих газів потенційна взаємодія мала, то плазму можна розглядати як ідеальний газ. Така плазма називається ідеальною.

Нехай у якийсь момент часу заряд рівномірно оточений зарядами (мал.1). Якщо навколишні заряди відсутні, то поле заряду q не екранується і розподіляється за законом

(1.4)

де – потенціал поля, Z – кратність заряду іона.

Наявність навколишніх зарядів обмежує дальність поширення поля, характер поширення якого знаходиться шляхом рішення рівняння Пуассона методом самоузгодженого поля з урахуванням розподілу частинок у полі за законом Больцмана і властивостями квазінейтральної плазми:

(1.5)

де g_s і g₀ – статистичні ваги енергетичних станів sі 0. На відстані rоб’ємний заряд

(1.6)

Підставляючи q у рівняння Пуассона, одержимо:

(1.7)

Видно, що таке нелінійне рівняння не має рішень, але оскільки ми вирішуємо задачу перебування не миттєвих значеннях розподілу частинок у полі, а середніх концентрацій частинок від середнього значення поля. З вищесказаного випливає, що рівняння (1.7) необхідно вирішувати в лінійному наближенні. Для цього варто розкласти в (1.7) експоненту в ряд і обмежитися лінійним членом:

(1.8)

Підставивши його в (1.7), одержимо

(1.9)

З умови (умова квазінейтральності) випливає:

(1.10)

Рішенням цього рівняння є функція виду:

(1.11)

де С – константа,

Зворотна величина є як би постійна загасання поля (постійна екранування). Відстань r_Д є масштабом поділу зарядів або довжиною поляризації зарядів плазмі (Дебаєвським радіусом). Дебаєвський радіус – та відстань у плазмі на якому екранований електростатичний потенціал зменшується в е раз (у порівнянні з відповідним кулонівським радіусом неекранованого кулонівського потенціалу цієї частоти).

Постійна С знаходиться з асимптотичного збігу потенціалів по формулі (1.7) і (1.11) на малих відстанях ( ):

(1.12)

При , тоді , звідки рішення (1.11) дорівнює

(1.13)

Дебаєвський радіус r_Д поділу зарядів може бути виражений через ефективний заряд іона :

(1.14)

де

Для неізотермічної плазми ( ) дебаєвський радіус дорівнює:

(1.15)

При (сильно неізотермічна плазма) :

(1.16)

З вищенаведених міркувань можна зробити висновок: у результаті хаотичного руху зарядів у плазмі є середня відстань r_Д , на яку можуть розійтися заряди, тобто r_Д – це така середня відстань, що характеризує мінімальний об’єм, у якому може спостерігатися порушення квазинейтральності плазми.

1.2. Основні напрямки застосування низькотемпературної плазми.

Низькотемпературна плазма (Т ~ 10³ К) знаходить застосування в газорозрядних джерелах світла й у газових лазерах, у термоемісійних перетворювачах теплової енергії в електричних і в магнітогідродинамічних генераторах,де потік плазми гальмується в каналі з поперечним магнітним полем, що приводить до появи між верхнім і нижнім електродами електричного поля [7].

Плазмотрони, щостворюють потоки щільної низькотемпературної плазми, широко застосовуються в різних областях техніки. Зокрема, з їхньою допомогою ріжуть і зварюють метали, наносять покриття. У плазмохімії низькотемпературну плазму використовують для одержання деяких хімічних сполук, наприклад, галогенидів інертних газів, що не вдається одержати другим шляхом. Крім того, високі температури плазми приводять до високої швидкості протікання хімічних реакцій — як прямих реакцій синтезу, так і зворотних реакцій розкладання. Якщо робити синтез «на прольоті» плазменого потоку, розширюючи і тим самим швидко прохолоджуючи нею на наступній ділянці (така операція наз. загартуванням), то можна утруднити зворотні реакції розкладання й істотно підвищити вихід необхідного продукту.

1.3. Методи зондових вимірювань.