Курсовая работа: Плоские задачи теории фильтрации

Трещиноватые коллекторы подразделяются на:

1) коллекторы смешанного типа, для которых емкостью служат трещины, каверны, микрокарсты, стилолиты, поровые пространства; ведущая роль в фильтрации нефти и газа принадлежит развитой системе микротрещин, сообщающих эти пустоты между собой;

2) чисто трещинного типа — емкостью служат трещины и по ним же осуществляется фильтрация.

Коллекторы смешанного типа в свою очередь подразделяются на подклассы: трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые, трещиновато-пористо-каверновые коллекторы и т. д. Каждый такой подкласс определяется тем, какие категории пустот являются главными вместилищами для нефти (газа). Так, в трещиновато-пористом коллекторе основные запасы нефти (газа) содержатся в порах, а фильтрация осуществляется по развитой системе микротрещин. В дальнейшем мы подробно рассмотрим условия фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах и коллекторах чисто трещинного типа.

????? ?? ????????? ??????????, ??????????????? ???????????? ?????????, ???????? ?????????????? т (??????????? ??????????????, ?????????? ?????? ? ?????????? ????????? ???????????). ??????????????? ?????????? ????????? ?????? ?????? ??????? t? ?? ????? ?????? ??????? t ???????????? ?????:

Выражается эта величина обычно в процентах. Трещиновато-пористые коллекторы имеют два типа естественных пустот:

а) межзерновая (первичная) пористость, аналогичная пористости для обычных песков, песчаников;

б) вторичная пористость (трещиноватость), обусловленная развитием трещиноватости, появившейся за счет различных причин. Пустоты этого типа имеют большие раскрытия, чем обычные раскрытия пор, и в значительной степени обусловливают фильтрационные свойства коллектора.

В соответствии со сказанным такие коллекторы рассматриваются Г. И. Баренблаттом, Ю. П. Желтовым и И. Н. Кочиной как совокупность двух разномасштабных пористых сред (рис.1)- системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль «зерен», а трещины — роль извилистых «пор», и системы пористых блоков (среда 2).

Для трещиновато-пористого коллектора помимо коэффициента трещиноватости то, следует еще ввести коэффициент пористости тип» характеризующий среду 2. Тогда общую (суммарную) пористость трещиновато-пористого коллектора можно получить, если к коэффициенту трещиноватости m_T , прибавить коэффициент межзерновой пористости пористых блоков m_n ..

Другим важным параметром трещиноватой среды является густота трещин.

Густота трещин есть отношение числа трещин n, секущих нормаль, к длине нормали, проведенной к поверхностям, образующим трещины.

??????? ?????? ????? ???????????, ???????? ??????? ?????. ???? ???????????? ????? ???????????? ????? ?????? ?????????????? ?????? ????????? ????????????? ? ??????????? ?????, ?????? ??? ??????? ????????? ???????? ? ????? ??????? ???? ?? ?????, ?? ??????? ?? ? ????? ??????, ???????????? ?? ??????? ???????? ??????

Тогда коэффициент трещиноватости

(2.3)

??? d ? ????????? ??????; ?, ? ? ??????????? ???????? ??????? ???????; b — ???????? (???. 2.1).

Как показали исследования ВНИГРИ, для трещиноватых пластов в большинстве случаев характерно наличие двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин. Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчлененного двумя взаимно-перпендикулярными системами трещин с равными величинами раскрытия и густоты.

(2.4)

? ???? ??????:

Для трех взаимно-перпендикулярных систем трещин, (рис. 2.2) с равными величинами раскрытия и густоты имеем:

(2.5)

В общем случае следует положить что:

(2.6)

где a — безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии систем трещин в породе.

3.2 Проницаемость пласта.

(2.7)

? ???????????? ?????? ??????????? ????? ????????? ?????????? v ? ??????? ????????? ???????? ?? ???????? и ?????????? ? ????:
??? ?? ????????? ?? ????????????? ??????? ?????????? ??? ??????? ???????? ??????? ???????? ????? ????? ???????? ???????????? ????????????? ????????:

(2.9)

?? ????????? (III.5), (III. 4) ????????? (II 1.6)-????????? ?????:

(2.10)

???????? ????????????? ??????????? ????????????? ??????, ??? ??? ??????? ?? (2.9)
???? ??????, ??? ? ??????? ?? ????????????? 1 ????? = 1,02?10^-12 ?² , ?? ??? ????????????? ??????

(2.11)

??? ???????????-????????? ?????? ????? ????????????? ???????????? ??? ????? ??????????? ? ???????????? ?????????????? ????????????? ??????, ????????????? ???? .

В продуктивных трещиноватых пластах горное давление, опре деляющее общее напряженное состояние среды, уравновешивается напряжениями в скелете породы и давлением жидкости в трещинах. При постоянстве горного давления снижение пластового давления за счет отбора жидкости из пласта приводит к увеличению нагрузки на скелет среды. С уменьшением пластового давления (давления жидкости в трещинах) уменьшаются усилия, сжимающие зерна (пористые блоки) трещиноватой породы. Значение этого фактора наряду со значительными силами инерции следует учитывать при исследовании процессов фильтрации в трещиноватом пласте. Таким образом, на объем пространства трещин в трещиноватом коллек торе влияют в основном два фактора:

1) увеличение объемов зерен с падением пластового давления;

2) увеличение сжимающих усилий на скелет продуктивного пласта.

Полагая, что в трещиноватом пласте преобладают упругие деформации и учитывая, что горное давление постоянно, а с изменением давления в жидкости, газе изменяются главным образом раскрытия трещин d, можно так оценить изменение раскрытия трещин от дав ления:

(2.13)

??? b_т - ??????? ?????????; ? - ??????????? ????????; l - ??????? ?????????? ????? ?????????. ???????? ????????? (2.11) ? ?????? (2.12), ??????? ??????? ??? ??????????? ????????? ????????????? ? ????????????? ???????????? ??????:

(2.14)

???
???????? ?????????? ? ???????????-???????? ??????? ????? ??????, ??? ? ??????????? ????? ?????????? ????, ????????????? ????. ?????? ????? ????????, ??? ? ???????????-???????? ?????? ??? ???????? ????????????? ??????? ????????????? ??????? ?????? (????? 1, ???. 2.1); ?????? ???????? ?????????? ???? ??????? ?????? ???? ??????? ???????? ??? ??????? ???????? ?????? (????? 2, ???. 2.1). ??????? ?????, ??? ??????????? ??? ????????????? ???? (2.13) ?? ????????????. ???, ??? ?????????? ?????????? ?????? ???????? ??????????????, ???????????? ??? ??????? ?????????? ???????? ? ??????? ??????? ???????????, ?????? (?. ?. ????????, ?. ?. ????????????) ?????????, ??? ?????????????, ?????????? (? ????? ???????? ? ????????? ????????????? ???????? ??? ????) ? ????? ???????? (????? 1 ? 2 ?? ???. 2.1) ????????

(2.15)

????????????????? ????????? ?? ????????:

Некоторые авторы (А. Бан, И. Н. Николаевский, Н. П. Лебединец, Л. Г. Наказная) используют также линейную зависимость между трещинной проницаемостью и изменением давления в виде:

(2.16)

где a — реологическая постоянная трещиноватой среды, имеющая размерность, обратную размерности давления.

3.3 Границы применимости линейного закона фильтрации

Так же как и для гранулярных (пористых) сред, при больших скоростях фильтрации линейный закон фильтрации может нарушаться из-за появления значительных по величине сил инерции. Как показали исследования Г. М. Ломизе, для движения воды в щелях различного вида характерны числа Re, значительно превы шающие величины этого параметра для пористых сред: так, для щелей с гладкими стенками верхний предел применимости линейного закона оценивается числами Re_кр = 600, а нижний —Re_кр = 500).

Ф. И. Котяхов указывал, что для трещиноватых пород за счет изменения относительной шероховатости трещин и их различного раскрытия (от 71 мк до 12,96 мк в опытах Ф. И. Котяхова) нарушение линейного закона происходит при значенияхRe соответственно от 90 до 0,40. Исследования Е. С. Ромма подтвердили, что для щелей с гладкими стенками критическое число Рейнольдса равно 500. Им было также установлено, что если величина относительной шероховатости меньше 0,065, то ее роль в процессах фильтрации может не учитываться.

Параметр Re для трещиноватой среды можно ввести на основании следующих простых рассуждении.

(2.17)

???????????? ???????? Re ??? ???? ????? ????? ???????????? ??????????:
??? u — ??????? ???????? ?????? ? ?/???; v ? ?????????????? ???????? ? ?/???; R — ?????????????? ?????? (????????? ??????? ???????? ??????? ?????? ? ???????????? ?????????) ? ?. ??? ?????? ?????????????? ???????:

(2.18)

??? а — ?????? ??????.

Приближенное выражение для R получено на основании того, что обычно d < а и величиной d в знаменателе по сравнению с а можно пренебречь. Заметим, что d — среднее раскрытие трещин в породе.

(2.19)

????? ???????,