Курсовая работа: по численным методам
Далее рассмотрим оставшиеся два интервала.
Известно, что при 
- значение функции отрицательно, а в первой критической точке положительно, то будем сужать этот промежуток. В данном случае применим метод половинного деления.
|
|
|
| 0 | 58 |
| -100 | -1059042 |
| -50 | -139492 |
| -25 | -19092 |
| -12 | -2426 |
| -6 | -320 |
| -3 | 4 |
| -5 | -172 |
| -4 | -66 |
|
|
|
| 4 | -10 |
| 100 | 939158 |
| 50 | 109608 |
| 25 | 11708 |
| 12 | 814 |
| 6 | 4 |
| 5 | -12 |
Таким образом получили еще один интервал 
.
Следующий будет от 
и до бесконечности.
Произведем аналогичные вычисления и получим промежуток 
На основании произведенного анализа построим график исходной функции.
2.2 Метод хорд.
Сразу необходимо заметить, что существуют два случая (варианта) при решении методом хорд.
Случай первый. Первая и вторая производные функции имеют одинаковые знаки, т.е. 
.
В этом случае итерационный процесс осуществляем по формуле
Случай второй. Первая и вторая производные функции имеют разные знаки, т.е. 
.
В этом случае итерационный процесс осуществляем по формуле
Для оценки точности приближение можно воспользоваться формулой
,
где 
при 
, 
– точное значение корня.
Итак решим наше уравнение 
методом хорд с точностью 
.
2.2.1 Интервал 
.
Так как первая и вторые производные в точке, от которой мы начинаем работать имеют различные знаки, то работаем по второму варианту.
Результаты вычисления приведены в таблице.
|
|
|
|
|
|
| -4,0000000 | -3,0000000 | -66,0000000 | 4,0000000 | 0,0740741 |
| -4,0000000 | -3,1142857 | -66,0000000 | -2,3688397 | 0,0438674 |
| -4,0000000 | -3,0440850 | -66,0000000 | 1,5901736 | 0,0294477 |
| -4,0000000 | -3,0901012 | -66,0000000 | -0,9879693 | 0,0182957 |
| -4,0000000 | -3,0610770 | -66,0000000 | 0,6456578 | 0,0119566 |
| -4,0000000 | -3,0798611 | -66,0000000 | -0,4086778 | 0,0075681 |
| -4,0000000 | -3,0678974 | -66,0000000 | 0,2640772 | 0,0048903 |
| -4,0000000 | -3,0755972 | -66,0000000 | -0,1684077 | 0,0031187 |
| -4,0000000 | -3,0706743 | -66,0000000 | 0,1083107 | 0,0020058 |
| -4,0000000 | -3,0738353 | -66,0000000 | -0,0692833 | 0,0012830 |
| -4,0000000 | -3,0718112 | -66,0000000 | 0,0444729 | 0,0008236 |
| -4,0000000 | -3,0731096 | -66,0000000 | -0,0284836 | 0,0005275 |
| -4,0000000 | -3,0722776 | -66,0000000 | 0,0182690 | 0,0003383 |
| -4,0000000 | -3,0728111 | -66,0000000 | -0,0117068 | 0,0002168 |
| -4,0000000 | -3,0724692 | -66,0000000 | 0,0075061 | 0,0001390 |
| -4,0000000 | -3,0726884 | -66,0000000 | -0,0048109 | 0,0000891 |
| -4,0000000 | -3,0725479 | -66,0000000 | 0,0030843 | 0,0000571 |
| -4,0000000 | -3,0726380 | -66,0000000 | -0,0019770 | 0,0000366 |
2.2.2 Интервал 
.