Курсовая работа: Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы

называется характеристическим показателем Ляпунова.

Лемма [1, c.132]. Характеристический показатель конечномерной матрицы F (t) совпадает с характеристическим показателем ее нормы.

Согласно леммы и определения1 характеристические показатели матриц X и Xбудем вычислять по следующей формуле

(3).

Вычислим нормы матриц x и x.

Определение3 [1,c. 20]. Нормой матрицы А= [a] называется неотрицательное число, удовлетворяющее следующим условиям:

1) и обратно, если то A=0;

2) где любое комплексное число;

3) где A,B-любые матрицы, допускающие сложение;

4) где A,B-любые матрицы, допускающие умножение;

Норма имеет следующие значения:

Для вектор-столбца

эти нормы имеют соответственно, следующие значения:

(4).

При вычислении норм матриц x и xвоспользуемся формулой (4).

Тогда по формуле (3) имеем

λ= =.

λ= =.

2. Теорема Ляпунова. Спектр системы

Выясним, является ли фундаментальная система решений линейной стационарной системы (1) нормальной фундаментальной системой. Для этого воспользуемся следующей теоремой и определением4.

Теорема Ляпунова (о нормальности фундаментальной системы) [1,c.142]. Фундаментальная система линейной системы является нормальной тогда и только тогда, когда она обладает свойством несжимаемости.