Курсовая работа: Полный факторный эксперимент

В новой системе координат факторы принимают значения +1 и –1.

План проведения эксперимента (матрица планирования) записывается в виде таблицы. Фиктивная переменная x0 равна единице. В матрицу также записывают результаты проведения параллельных опытов (m опытов в каждой строке матрицы).

План эксперимента должен обладать ортогональностью:

Как следствие (4) план эксперимента обладает симметричностью:

и нормировкой

Расчет коэффициентов уравнения регрессии. Коэффициенты рассчитываются по уравнению

где

и окончательно

где N – число строк матрицы планирования (число разных условий опыта); m – число параллельных опытов на каждой строке матрицы.

Построчные дисперсии по параллельным опытам на каждой строке матрицы рассчитываются по уравнению

где fu = mu –1.

Проверка однородности дисперсий осуществляется по

критерию Кохрена, расчетное значение которого определяют по уравнению:

где simax – максимальная из рассчитанных дисперсий параллельных опытов (построчных дисперсий); знаменатель – сумма всех дисперсий по уровням фактора.

Если выполняется условие

Gp<Gт (fi = mi – 1, f2 = p, q = 0,05),

то гипотеза об однородности дисперсий правомерна. Gт находят по таблице критерия Кохрена для степеней свободы fi (максимальная дисперсия), f2 (число уровней) и заданного уровня значимости q.

Вся проверка однородности дисперсий осуществляется при условии mi = m, p = N; индекс i заменяется индексом u.

Расчет ошибки опыта производится усреднением построчных дисперсий

для числа степеней свободы

f0 = N ( m – 1 )

Оценка значимости коэффициентов регрессии производится расчетом t-критерия по формуле