Курсовая работа: Порівняння характеристик аналогового та цифрового фільтрів

Цифрові фільтри Чебишева

Фільтри Чебишева часто реалізуються у цифровій формі. Для того, щоб від аналогового фільтра перейти до цифрового, треба над кожним каскадом фільтра здійснити білінійне перетворення. Увесь фільтр отримується шляхом послідовного з’єднання каскадів.

1. Розрахунок та дослідження аналогового фільтра

1 .1 Визначення порядку аналогового фільтра та його частоти зрізу

Параметри фільтра та його частота зрізу визначаються на основі бажаного вигляду амплітудно-частотної характеристики, параметри якої задаються технічним завданням на проектування (п.1). У нашому випадку параметри бажаної АЧХ задаються відповідними межами – границями смуг пропускання та затримки, мінімальним затуханням та максимальним рівнем пульсацій. Області в яких має лежати бажана АЧХ зображені на рис. 1.

Рис. 1. Бажана АЧХ згідно з ТЗ.

Для визначення порядку та частоти зрізу фільтра застосуємо обчислювальне середовище MatLab

% Початкові дані

Wp1=8442; % Нижня межа смуги пропускання рад/сек

Wp2=12940; %Верхня межа смуги пропускання рад/сек

Ws1=7914; % Нижня межа смуги затримки рад/сек

Ws2=13468; %Верхня межа смуги затримки рад/сек

Rp=2; %Коэф і ц іє нт пульсац і й дБ

Rs=37; % Затухання дБ

[n,Wn]=cheb1ord([Wp1 Wp2],[Ws1 Ws2],Rp,Rs,'s'); % обчислюємо порядок фільтра

За результатами розрахунків маємо:

Порядок фільтра n = 9

Частоти зрізу смугового фільтра Wn = [ 8442 12940]

1 .2 Розрахунок фільтра прототипу

Фільтром прототипом надівають ФНЧ із частотою зрізу 1рад/сек.

Змінним параметром при розрахунку фільтра прототипу виступає порядок фільтра. Згідно із ТЗ розрахуємо як фільтр прототип фільтр Чебишева І роду, його АЧХ описується наступною формулою.

У цьому виразі - частота зрізу, - поліном Чебишева n порядку, n - порядок фільтра. Коефіцієнти фільтра прототипу розраховуємо в обчислювальному середовищі MatLab

[ z , p , k ]= cheb 1 ap ( n , Rp ); % визначаємо параметри передавальної ф-ції для фільтру Чебишева 1р.

[ b , a ]= zp 2 tf ( z , p , k ); % отримуємо коефіцієнти передавальної ф-ції

В результаті обчислень маємо:

Коефіцієнт підсилення k = 0.0051