Курсовая работа: Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка
Начальные условия(В):
Таблица2
| Х6 | Х5 | Х4 | Х3 | Х2 | Х1 | Х0 |
| 1 | 1 | 8 | - 3 | 0 | 2 | - 5 |
Максимальные значения(В):
Таблица 3
| Х6мах | Х5мах | Х4мах | Х3мах | Х2мах | Х1мах | Х0мах |
| 1 | - 6 | - 1 | 10 | 7 | 9 | 1 |
Коэффициенты ак :
Таблица 4
| а6 | а5 | а4 | а3 | а2 | а1 | а0 |
| 1 | 1 | 12 | - 9 | 16 | - 19 | -9 |
Коэффициенты bi :
Таблица 5
| B2 | B1 | B0 |
| 14 | 18 | 5 |
Из приведенных данных выписывается следующее уравнение:
2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ЗАДАЧ НА АВМ
Решение задачи на АВМ можно условно разделить на несколько основных этапов программирования. Рассмотрим подробно каждый из них.
Предварительная подготовка исходной задачи. Эта подготовка состоит в приведении исходной математической зависимости к виду удобному для решения на АВМ.
Выбор масштабов переменных величин. Здесь устанавливается однозначное соответствие между диапазонами измерения переменных в уравнениях и машинными переменными.
1. Расчет коэффициентов передачи операционных блоков. Определение начальных условий т.е. определение начального значения от которого все переменные изменяются в момент времени равный 0.
2. Составление функциональной и принципиальной схем модели.
Этап1.Выполняются следующие действия: анализируются исходные уравнения в процессе этого анализа выясняется существует ли принципиальная возможность получения решения и единственно ли оно. При анализе необходимо определить следующие моменты: Необходимо выяснить соответствует ли число уравнений системы числу неизвестных функций; Для корректного решения задачи должны быть заданы начальные условия для всех неизвестных функций; Число начальных условий должно быть равно обобщенному порядку системы дифференциальных уравнений (обобщенный порядок равен сумме порядков старших производных всех функций). Численные значения всех коэффициентов при переменных должны быть заданы также заданы графики или таблицы описывающие изменение функций входящих в уравнения, должны быть заданы диапазоны изменения всех переменных и их производные для расчета масштабов и коэффициентов передачи блоков. На этом же этапе выбирается наиболее целесообразный способ формирования нелинейной функции. Устанавливают интервал времени решения задачи, определяют частотные характеристики моделирующих сигналов, определяют перечень выходных пременных которые будут контролироваться здесь же устанавливается точность решения задачи.
Этап 2. В АВМ масштаб переменной имеет разрядность (В/ед). Например, если имеется некоторая физическая величина х, то Мх= Uх/х, сама физическая величина или диапазон ее изменений, Uх желательно выбирать равным максимальному значению машинной переменной 10В: Мх=10/Хмах.
Время протекания в реальном процессе и время протекания в решении неодинаковы. Поэтому определяется масштаб времени: Мt=tэл/t , tэл>t , где tэл – электрическое время, t – реальное время. Если tэл<t – позволяется рассматривать решение в ускоренном темпе.
1. Частота изменения сигналов в узловых точках схемы не должна превышать 10Hz.
2. Время решения задачи не должно быть больше нескольких десятков секунд.
Этап3. Основной задачей данного этапа является обеспечение подобия структуры решающей схемы моделируемому физическому процессу, т.е. необходимо обеспечить МАХ изменение в точках решения схемы.
Коэффициент передачи интегрирующего усилителя вычисляется по формуле: Киу=1/RC=(Му/МхМt)*а.
При построении АВМ следует четко отслеживать увеличение погрешности из-за дрейфа нуля. Величина дрейфа нуля усилителя больше, чем больше его коэффициент усиления, поэтому при составлении программы (схемы) решения задачи вводятся ограничения на величины коэффициентов передачи операционных элементов. Коэффициент передачи интегрирующих усилителей необходимо выбирать не более 10.
Напряжения начальных условий рассчитываются по формуле: Uх(0)=Х(0)*Мх*signx, где х(0) – заданное начальное значение переменной, Мх – масштаб переменной, signx – знак напряжений в схеме моделирования.
Этап 4.Этот этап включает в себя построение схемы решения задачи.
При решении на АВМ используют 2 типа схем:
1. Схема электрическая структурная.
2. Схема электрическая принципиальная.