Курсовая работа: Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок

Рисунок 1

Задача 2

Построить эпюры Q и М для балки из дерева при q₂ =5кН/м; P₂ =10кН; M₂ =35кНм (рис.2) и подобрать размеры балки прямоугольного поперечного сечения с отношением высоты к ширине h/b=3;

Решение

Для определения Q и М в любом сечении балки необходимо знать все внешние силы, действующие на балку, т. е. приложенные нагрузки и опорные реакции R_A и R_B .

Расположим начало координат в центре тяжести крайнего левого сечения, в точке А, ось Y направим вертикально вверх, а ось Х – горизонтально вправо (по оси балки).

На шарнирно-неподвижной опоре А неизвестную по величине и направлению реакцию заменим двумя составляющими: R_A – вертикальной, перпендикулярной оси балки, и Х_А – горизонтальной, направленной по оси Х. На шарнирно-подвижной опоре В реакция R_B направлена перпендикулярно оси балки.

Составляем следующую систему уравнений статики:

Решив ее при заданных исходных данных, получим

Для проверки составим еще одно уравнение статики, сумму проекций всех сил на ось Y

Следовательно, реакции определены верно.

Для построения эпюр Q и М необходимо определить поперечные силы и изгибающие моменты. Данная балка имеет два грузовых участка, границами которых являются опорные сечения и сечение, где приложена сосредоточенная сила Р. Чтобы составить уравнения Q и М, для каждого участка проводим произвольные сечения на расстоянии х от начала координат.

В качестве первого участка рассмотрим ту часть балки, на которую действует рассредоточенная сила q. На нем абсцисса х изменяется в пределах 0≤х₁ ≤4.

Здесь Q₁ =R_A -qx₁ ; Q₁ =55/9кН при х₁ =0; Q₁ =-125/9кН при х₁ =4м.

Уравнение моментов имеет вид

при х₁ =0 М₁ =0;

при х₁ =4м М₁ =-140/9кНм.

Для уточнения вида эпюры М на первом участке необходимо определить экстремальное значение М в сечении, где Q=0. Абсцисса этого сечения может быть вычислена из уравнения

Q₁ =R_A -qx=0.

Таким образом

м.

Подставив это значение в выражение М₁ =R_A x-qx² /2, найдем М_max =605/162=3,7кНм.

На втором участке абсцисса х меняется в пределах 4≤х₂ ≤9. На этом участке Q₂ =const и Q₂ =R_A +P-4q=55/9+10-20=-35/9. Уравнение моментов на этом участке имеет вид

при х₂ =4м М₂ =55/9·4+4·5·2=-140/9кНм;