Курсовая работа: Построение кодопреобразователя
По структурной схеме цифрового автомата видно, что входные коды входной и выходной комбинационных схем получаются в результате конкатенации (объединения) входного кода и кода состояния памяти цифрового автомата.
Понятие о дискретном (цифровом) автомате.
Дискретными автоматами принято называть устройства, служащие для преобразования дискретной информации. В современных цифровых автоматах принято обычно отождествлять буквы используемого стандартного алфавита с цифрами той или иной системы счисления (чаще всего двоичной или десятичной). Поэтому дискретные автоматы принято также называть цифровыми автоматами .
Основным качеством, выделяющим дискретные автоматы из числа всех других преобразователей информации, является наличие дискретного (при этом реальных автоматах всегда конечного) множества внутренних состояний и свойства скачкообразного перехода автомата из одного состояния в другое. Скачкообразность перехода означает возможность трактовать этот переход как мгновенный, причем как такой, который совершается непосредственно, минуя какие-либо промежуточные состояния.
Изменения состояний цифрового автомата называются входными сигналами, возникающими вне автомата и передающимися в автомат по конечному числу входных каналов.
Результатом работы цифрового автомата является выдача выходных сигналов, передаваемых из автомата во внешние цепи по конечному числу выходных каналов.
Цифровой автомата (первого или второго рода) называется правильным, если выходной сигнал y(t) определяется одним лишь его состоянием (a(t-1) или a(t)) и не зависит явно от входного сигнала x(t). Автоматы первого рода обычно также называют автоматами Мили , по имени американского ученого, который впервые начал их систематическое изучение. Особый интерес на практике имеют правильные автоматы второго рода , известные обычно под более кратким названием автоматов Мура .
Основные понятия алгебры логики.
Понятие цифрового автомата было введено как модель для описания функционирования устройств, предназначенных для переработки цифровой или дискретной информации.
Для формального описания цифровых автоматов применяется аппарат алгебры логики, созданной английским математиком Дж. Булем (1815-1864). Поэтому алгебру логики называют алгеброй Буля или булевой алгеброй.
В алгебре логики применительно к описанию цифровых автоматов, работающих в двоичном представлении кодов (или цифровой информации) основными понятиями являются логическая (булева) переменная и логическая функция (функция алгебры логики - ФАЛ).
Логическая (булева) переменная - такая величина х , которая может принимать только два значения: х = {0,1}.
Логическая функция (функция алгебры логики - ФАЛ) - функция многих аргументов f(xn -1 , хn -2 , ..., х0 ), принимающая значения равные нулю или единице на наборах логических переменных xn -1 , хn -2 , ..., х0 .
В дальнейшем в формальных описаниях наборов переменных и логических функций сами наборы переменных интерпретируются как двоичные коды (числа). В двоичных кодах расположение логических переменных упорядочено в порядке уменьшения индекса слева направо, и каждая логическая переменная имеет вес в зависимости от позиции в коде, увеличивающийся справа налево. Вес каждой i-той логической переменной, являющейся значением разряда двоичного числа равен 2i (i = 0,...,n-l).
Для n-разрядного кода общее количество уникальных наборов переменных: N = 2n (1)
Максимальное числовое значение двоичного кода равно: Aмакс =2n - 1 (2)
Значения всех логических функций от одной переменной представлены в таблице 1.
Таблица 1
| X | f 0 (x) | f 1 (x) | f 2 (x) | f 3 (x) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Функция f 0 ( x ) называется константой нуля, а функция f 3 ( x ) - константой единицы. Функция fi ( x ) , повторяющая значения логической переменной, - тождественная функция (fi ( x ) =x ), а функция f 2 ( x ) , принимающая значения, обратные значениям переменной х , - логическое отрицание или инверсия (НЕ) (f 2 ( x ) =
).
Элементы алгебры логики имеют следующие операции:
Конъюнкция (И, логическое умножение) - произведение двух высказываний Р и Q, результатом которого является истина, если оба высказывания истинны и ложь во всех других случаях.
Дизъюнкция (ИЛИ, логическая сумма) - сумма двух высказываний Р и Q; результатом является ложное высказывание, если оба высказывания ложные, и истинное во всех других случаях.
Инверсия (отрицание) - отрицанием высказывания Р называется высказывание истинное, если само высказывание Р ложное, или наоборот.
Для функции двух переменных, согласно ф.(1), существует четыре уникальных набора переменных. Функции отличаются друг от друга набором значений 0 и 1 в четырех разрядах кода значений функции. Общее количество функций на п-местном или п-разрядном наборе переменных равно: 
(3).
Две функции равносильны друг другу, если они принимают на всех возможных наборах переменных одни и те же значения.
Аналитически это свойство описывается следующей формулой:
f 1 ( xn -1 , xn -2 , …, x 0 ) = f 1 ( xn -1 , xn -2 , …, x 0 ) (4)
Обе функции в ф.(4) могут иметь разные формы аналитической записи, но практически наиболее выгодной будет самая простая форма записи.
Система булевых функций W называется функционально полной, если для любой булевой функции п-переменных f(xn -1 , хn -2 , ..., х0 ) может быть построена равносильная ей функция комбинированием булевых переменных xn -1 , хn -2 , ..., х0 и функций системы W, взятых в любом конечном количестве экземпляров каждая. Такая система булевых функций (W) называется базисом.