Курсовая работа: Построение кодопреобразователя
Граф-дерево - это слабосвязанный граф, у которого если удалить одно ребро, то он распадается на два графа.
Граф автомата - ориентированный связный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними.
Теория графов имеет большие приложения, так как язык теории, с одной стороны, очевиден, а, с другой стороны, удобен в нормальном исследовании. При полном изображении графа не все детали рисунка имеют одинаковое значение, а именно геометрические свойства рёбер (кривизна, длина и т.д.) и расположение вершин на плоскости относительно друг друга.
Две вершины графа автомата ат и as (исходное состояние и состояние перехода) соединяются дугой (ребром), направленной от ат в as . Дуге (ат , as ) графа автомата приписывается входной сигнал х и выходной сигнал у, если он определён, и, в противном случае, ставится прочерк. Если переход автомата из состояния ат в состояние as происходит под действием нескольких входных сигналов, то дуге (am , as ) приписываются все эти входные и соответствующие выходные сигналы.
При описании автомата Мура в виде графа выходной сигнал y записывается внутри вершины ат или рядом с ней, а входной сигнал х над дугой (ребром), демонстрирующей переход из одного состояния в другое.
При описании автомата Мили в виде графа внутри вершины записывается состояние, в которое переходит автомат, а над дугой (ребром), демонстрирующей переход из одного состояния автомата в другое, записывается дробь, в числителе которой указывается входной сигнал, а в знаменателе - выходной сигнал.
Для задания функций переходов и выходов построим граф-дерево автомата Мура, а затем автомата Мили. При использовании табличного описания автомата Мура таблицы переходов автоматов Мили и Мура совпадут, а таблица выходов автомата Мили получится из таблицы переходов заменой as символом выходного сигнала.
В технических целях используются только детерминированные цифровые автоматы, в которых выполнено условие однозначности переходов: - автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием любого входного сигнала не может перейти более чем в одно состояние. Применительно к табличному способу задания описания автоматов это означает, что в клетках переходов/выходов указывается только по одному состоянию/выходному сигналу. Применительно к графическому способу задания описания автоматов это означает, что в графе автомата из любой вершины не могут выходить две или более дуги, отмеченные одним и тем же входным сигналом.
Устойчивым состоянием автомата называется такое состояние, что для любого х , d(am , x) = as , имеет место d(as , x) = as . Это значит, что если автомат перешёл в некоторое состояние х , то выйти из этого состояния может только под действием другого сигнала.
Синхронным называется автомат, если он не является асинхронным и каждое его состояние устойчиво.
Если для некоторой пары (am , zf ) выходной сигнал автомата не определён, то для этой пары не определяется и функция перехода, так как не определено допустимое слово, осуществляющее переход из этого состояния.
Граф-дерево автомата Мура.
Для построения графа-дерево автомата Мура используем таблицу соответствия, дополненную до выполнения условия автоматности. После выполнения условия автоматности граф-дерево примет вид:
Два автомата с одинаковыми входным и выходным алфавитами называются эквивалентными, если после установки начального состояния их реакции на любое входное слово совпадают. Отсюда следует, что для любого автомата Мили существует эквивалентный автомат Мура, и, обратно, для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили. Таким образом, возможны взаимные трансформации автоматов.
Граф-дерево автомата Мили.
| 10 |
В ходе этапа построения кодопреобразователя осуществляется преобразование графа-дерево автомата Мура в граф-дерево автомата Мили. Для этого все конечные состояния автомата Мура заменяются нулевым состоянием. Граф-дерево автомата Мили:
Таблица переходов по автомату Мили
Следующим шагом является построение кодопреобразователя по полученному графу автомата Мили - построение таблицы переходов автомата из одного состояния в другое под действием входных переменных.
| x/a | a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 | a16 | a17 | a18 | a19 | a20 | a21 |
| 0 | a1 | a3 | a5 | a7 | a9 | a10 | a11 | a12 | a14 | a16 | a18 | a20 | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a27 | a28 | a29 | a30 | a31 |
| 1 | a2 | a4 | a6 | a8 | - | - | - | a13 | a15 | a17 | a19 | a21 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| x/a | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a27 | a28 | a29 | a30 | a31 | a32 | a33 | a34 | a35 | a.36 | a37 | a38 | a39 | a40 | a41 |
| 0 | a32 | a33 | a34 | a35 | a36 | a37 | a38 | a39 | a40 | a41 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 |
| 1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Таблица выходов по автомату Мили
Если для некоторой пары аi xi выходной сигнал не определён, то для этой пары можно не определять и функцию переходов, так как не существует допустимого слова, осуществляющего переход для этого слова. Исходя из вышеизложенного, строим таблицу выходов по графу Мили:
| x/a | a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 | a16 | a17 | a18 | a19 | a20 | a21 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | - | - | - | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| x/a | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a27 | a28 | a29 | a30 | a31 | a32 | a33 | a34 | a35 | a.36 | a37 | a38 | a39 | a40 | a41 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Строки этих таблиц соответствуют входным сигнальным множествам х , а столбцы состояниям а , причем первый левый столбец означает начальное состояние инициального цифрового автомата.
В нашем варианте функция определена не полностью, поэтому функцию необходимо доопределить. Это доопределение произвольное и зависит от задачи, которая ставится перед доопределением. В дальнейшем предполагается производить минимизацию функции, поэтому доопределение лучше произвести так, чтобы минимальная форма функции получилась проще, чем минимальная дизьюктивная нормальная функция, получаемая при других доопределениях.
Минимизация цифрового автомата Мили.
Абстрактный автомат, построенный по техническому заданию формальным или эвристическим методами, обычно не является минимальным по количеству состояний. Построение эквивалентного ему абстрактного цифрового автомата с наименьшим числом состояний и является задачей оптимизации. При минимизации числа состояний уменьшается стоимость, как блока памяти автомата, так и его входной и выходной комбинационных схем.
Два полностью определённых автомата называются эквивалентными, если они индуцируют (производят) одно и то же отображение множества входных слов во множество выходных слов. Частичный цифровой автомат А называется эквивалентным продолжением частичного автомата В , если индуцируемое им отображение совпадает с отображением, индуцируемым автоматом В на всех допустимых для автомата В словах.
Полностью определённый автомат является частным случаем частичного автомата.
Таблица переходов с распределением неопределённостей.
Первым (предварительным) этапом всякой минимизации является выделение неопределенных выходных сигналов и состояний и внесение соответствующей неопределенности в таблицы переходов и выходов автомата. Внесение неопределенности не должно изменять исходного отображения, которое должен индуцировать рассматриваемый автомат. Степень полноты внесенной неопределенности определяет в значительной мере и возможности последующей минимизации.