Курсовая работа: Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции

Из-за бюджетного ограничения потребителя, ему приходиться економить, выбирать благо по цене и качестве, при этом он комбинировает благи с максимальной совокупной полезности для себя. Этот выбор благ должен быть наилучшим с его точки зрения, то есть приносить ему наибольшую полезность, наибольшую степень удовлетворения.

Потребительский набор представляет собой комбинацию доступных потребителю товаров и услуг при его бюджетном ограничении.

В теории поведения потребителя можно выделить следующие аксиомы:

аксиома совершенной упорядоченности исходит из того, что любые два набора можно сравнить между собой;

потребитель ведет себя рационально, т.е. он последователен в своих предпочтениях и его предпочтения транзитивны;

аксиома рефлексивности предполагает, что предпочтения потребителя уже сформированы, т.е. он может оценить любой возможный набор товаров и услуг и делает свой выбор разумно;

аксиома ненасыщенности: согласно которой увеличение количества какого-то товара в наборе ведет к возрастанию полезности набора, так что потребитель всегда будет стремиться к получению все большего количества товаров.

2. Математическая постановка модели поведения потребителя

2.1 Математическая постановка задачи поведения потребителя

Всем компонентам исследуемого объекта, выписанных в предыдущем разделе поставим в соответствие подходящие математические конструкции.

Математическая модель произвольного блага в теории потребления выглядит следующим образом : - количество потребляемого блага, где h - индекс вида благ. , где l – число видов благ в наборе. Потребляемый набор благ – вектор , тогда

- множество доступных для потребителя наборов благ, обусловленное действием физических ограничений (). является подмножеством (), следовательно, все возможные наборы благ являются векторами l-мерного евклидова пространства Rl.

Сформулируем одну из наиболее часто употребляемых гипотез относительно множества физически возможных наборов благ.

Гипотеза 1. Множество X выпукло, замкнуто и ограничено снизу. Оно со-держит нулевой вектор. Если в нем содержится вектор x1 оно содержит в себе все векторы x2 такие, что x2h ≥ x1h для h = 1, 2, …, l.

- цена h-го блага, то - вектор цен. тогда, стоимость набора благ:

.

- доход потребителя (бюджет потребителя).

Помимо физических ограничений, выражаемых принадлежностью x множеству X, потребление потребителя подчинено экономическому (бюджетному) ограничению, которое задается неравенством

px ≤ R, (2.2)

где p и R заданы экзогенно.

То есть потребители могут выбирать только такие наборы благ, стоимость которых не превышает дохода. Бюджетное ограничение является обязательным экономическим ограничением в любой модели поведения потребителя.

- функция полезности. Она формализует и представляет систему предпочтений потребителя.

Рассмотрим гипотезы относительно функции полезности S (х)

Гипотеза 2. Функция S, определенная на X, является непрерывной и возрастающей функцией в том смысле, что если x1i> x2i для i = 1, 2, . .., l, то S (x1) > S (x2)

Т.е. если набор x1 более предпочтительный, чем x2, то S(x1)>S(x2).

Эта гипотеза исключает возможность состояния полного насыщения, при котором удовлетворение уже не может больше возрастать. В то же время она не исключает случай асимптотического приближения уровня удовлетворения потребителя с ростом количества потребленного блага к некоторому пределу.

Гипотеза 3. Функция S имеет производные второго порядка, а ее первые производные не могут быть все одновременно равны нулю.

Эта гипотеза введена для удобства проведения математических рассуждений. Это будет особенно наглядно при рассмотрении некоторых предельных равенств и при проведении рассуждений с помощью аналитического расчета.

Гипотеза 4. Функция S(x) строго квазивогнутая в том смысле, что если S(x2)≥S(x1) для двух наборов разных наборов благ x1 и x2, то S(x)>S(x1) для всех наборов х в открытом интервалы (x1, x2), т. е. для всех x, определяемых соотношениями