Курсовая работа: Проектирование электронной пушки

Реализация условий (3.3) обеспечивается за счет связей, наложенных на коэффициенты a₃ , a₄ и a₅ :

Далее производится численное интегрирование уравнения (3.1), для чего необходимо выбрать значение параметра i и задать начальные значения и . В результате интегрирования определяется форма электронного пучка, соответствующая данному распределению потенциала.

Решение внешней задачи также производится в криволинейной системе координат. Расчет потенциала вне пучка может быть произведен по приближенной формуле:

где —нормированный потенциал. Положив , можно вычислить форму соответствующей эквипотенциальной линии в координатах . Переход к цилиндрическим координатам производится с помощью следующих соотношений:

Типичная форма электродов рассчитанной таким способом пушки показана на лис 3.2а.

Анализ пушки состоит в последовательном изменении геометрии электродов пушки и формы магнитного поля до тех пор, пока параметры формируемой пушкой пучка не будут близки к заданным. Этот процесс включает в себя следующие основные этапы: выбор исходного варианта геометрии пушки и конфигурации магнитного поля, траекторный анализ, по результатам которого определяются параметры формируемого пушкой пучка, внесение изменений в исходную геометрию и последующий траекторный анализ нового варианта т.д.

Анализ электронной пушки основывается на решении самосогласованной задачи электронной оптики, математическая модель которой включает:

- уравнения поля , ( 1 )

- уравнение движения частиц , ( 2 )

- уравнение неразрывности потока . ( 3 )

Здесь U – потенциал, r - плотность заряда, m, e – масса и заряд электрона, Е – напряженность электрического поля, В – индукция магнитного поля, V – скорость частицы.

Совместное решение уравнений (1) – (3) выполняется методом последовательных приближений. В первом приближении производится расчет поля электронной пушки без учета пространственного заряда. На втором и последующих приближениях внешнее поле и траектории рассчитываются с учетом пространственного заряда. Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока результаты последующего n-го приближения не будут достаточно близки к результатам последующего ( n+1 )-го приближения. В качестве критерия сходимости процесса могут служить относительные изменения радиальных координат r и скоростей V_r контрольных электронов в конце расчетной области пушки:

, . ( 4 )

где - заданная погрешность расчета траекторий.

Распределение пространственного заряда в пучке учитывается с помощью дискретной модели потока из деформируемых элементов. Электронный поток разбивается в поперечном сечении на слои. Формирование элементов проводится из условия получения одинакового заряда каждого элемента, и следовательно, одинакового тока каждого слоя. Площади слоев с учетом неравномерного распределения плотности тока на катоде будут различными.

Заряд деформируемого элемента находится по формуле:

где I₀ – ток луча; N_сл – число слоев; Dt – шаг интегрирования.

Разнесение по узлам сетки заряда деформируемого элемента производится с помощью разбиения его на отдельные частицы и применения к ним алгоритма “частица в ячейке”.

Ток пучка определяется суммированием токов с элементарных участков катода:

, (5)

где М – число дроблений эмитирующей поверхности катода.

Токи с элементарных участков вычисляются по найденному из уравнения ( 1 ) распределению потенциала вблизи поверхности катода с использованием закона “степени 3/2” для плоского диода:

, (6)

где U_m – потенциал точки, лежащей по нормали напротив центра элементарного участка на расстоянии d от катода,

S_m – площадь элементарного участка катода.

Для ускорения сходимости последовательных приближений применяется корректировка катодного тока по способу нижней релаксации:

, (7)

где Iⁿ , I^{n -1} – токи на n-ом и (n-1)-ом приближениях; w_i <1 – параметр нижней релаксации.