Курсовая работа: Проектирование устройств фильтрации

4. ВЫВОД ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛЬТРА ПО СТРУКТУРЕ РАУХА

В варианте данной курсовой работы предложено спроектировать полосовой фильтр восьмого порядка, используя структуру Рауха.

С целью вывода передаточной функции полосового фильтра по структуре Рауха рассмотрим фильтры второго порядка, которые будут соединены каскадно:

К1(р)

К2(р)

К3(р)

К4(р)

Рис.4.1 Структурная схема фильтра восьмого порядка

Построим принципиальную схему полосового фильтра восьмого порядка на операционном усилителе. Полосовой фильтр пропускает составляющие сигнала с частотами, лежащими между левой и правой частотой среза, а остальные задерживает, исходя из этого присутствие разделительных конденсаторов в ветвях схемы необходимо. Чтобы определить в какой именно ветви они должны стоять, сначала во все ветви поставим проводимости.

Рис.4.2 – Функциональная схема структуры Рауха второго порядка.

Найдём передаточную функцию каждого каскада.

(4.1)

Применим законы Кирхгофа:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

Ток i4 протекает через проводимость Y4 и втекает в ветвь с проводимостью Y5 без потерь. Подставим (4.7), (4.8), (4.6) в (4.2), а затем получившееся выражение подставим в (4.5):

(4.10)

Подставим (4.4) в (4.10) и преобразуем, чтобы получить окончательное выражение для передаточной функции:

(4.11)

(4.12)

Общая же формула передаточной характеристики полосового фильтра имеет вид:

(4.13)