Курсовая работа: Программа вычисления значения и вывода графика определенного интеграла

5. ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТКИ СПРАВОЧНОЙ СИСТЕМЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время на рынке операционных систем наиболее широко распространенными являются операционные системы семейства MicrosoftWindows. MS-Windows предоставляет пользователям оболочку графического интерфейса (GUI), которая обеспечивает стандартную среду пользователя и программиста. (GUI) предлагает более сложное и дружелюбное окружение пользователя, чем командно-управляемый интерфейс DOS. Работа в Windows основана на интуитивно понятных принципах. Вам легко переключиться с задачи на задачу и осуществлять обмен информацией между ними. Однако разработчики приложений традиционно сталкиваются с трудностями программирования, поскольку организация среды Windows является чрезвычайно сложной.

Delphi - язык и среда программирования, относящаяся к классу RAD- (Rapid Application Development ‑ «Средство быстрой разработки приложений») средств CASE - технологии. Delphi сделала разработку мощных приложений Windows быстрым процессом, доставляющим вам удовольствие. Приложения Windows, для создания которых требовалось большое количество человеческих усилий например в С++, могут быть написаны одним человеком, использующим Delphi.

Выгоды от проектирования в среде Windows с помощью Delphi:

- Устраняется необходимость в повторном вводе данных;

- Обеспечивается согласованность проекта и его реализации;

- Увеличивается производительность разработки и переносимость программ.

Визуальное программирование как бы добавляет новое измерение при создании создании приложений, давая возможность изображать эти объекты на экране монитора до выполнения самой программы. Без визуального программирования процесс отображения требует написания фрагмента кода, создающего и настрающего объект «по месту». Увидеть закодированные объекты было возможно только в ходе исполнения программы. При таком подходе достижение того, чтобы объекты выглядели и вели себя заданным образом, становится утомительным процессом, который требует неоднократных исправлений программного кода с последующей прогонкой программы и наблюдения за тем, что в итоге получилось.

Благодаря средствам визуальной разработки можно работать с объектами, держа их перед глазами и получая результаты практически сразу. Способность видеть объекты такими, какими они появляются в ходе исполнения программы, снимает необходимость проведения множества операций вручную, что характерно для работы в среде не обладающей визуальными средствами — вне зависимости от того, является она объектно-ориентированной или нет. После того, как объект помещен в форму среды визуального программирования, все его атрибуты сразу отображаются в виде кода, который соответствует объекту как единице, исполняемой в ходе работы программы.

Размещение объектов в Delphi связано с более тесными отношениями между объектами и реальным программным кодом. Объекты помещаются в вашу форму, при этом код, отвечающий объектам, автоматически записывается в исходный файл. Этот код компилируется, обеспечивая существенно более высокую производительность, чем визуальная среда, которая интерпретирует информацию лишь в ходе исполнения программы.

В мире многие разработчики твердо ориентируются на использование Delphi как на инструмент, позволяющий создавать высокоэффективные клиент-серверные приложения. Диапазон разработанных при помощи Delphi программных продуктов также поражает - от игровых программ до мощнейших банковских систем.

Таким образом, Delphi является одним из наиболее привлекательных для программиста средств разработки, качество создаваемых программ соответствуют уровню, обеспечиваемому компилятором языка С++. Все приведенные выше факторы обусловили выбор Delphi в качестве средства разработки программного комплекса в данной курсовой работе.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОГРАММЫ

1.1 Численные методы вычисления определенных интегралов

Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики. В большинстве случаев не удается найти аналитической формулы, т.е. выразить неопределенный интеграл в виде алгебраических и трансцендентных функций. Даже если аналитическая формула находится ,то она получается настолько сложной, что вычислять интеграл с ее помощью труднее, чем другими способами. Распространенными являются также случаи, когда подынтегральная функция задается графиком или таблицей экспериментально полученных значений. В таких ситуациях используют различные методы численного интегрирования, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде предела интегральной суммы (суммы площадей), и позволяют определить эту сумму с приемлемой точностью.

1.1.1 Вычисление определенных интегралов методом трапеций

В данном методе заменяется на линейный интерполяционный многочлен, т.е. на элементарном отрезке [ x_i-1 , x_i ] подынтегральная функция представляет собой отрезок прямой линии. Значение I в пределах [ x_i-1 , x_i ] , равное площади криволинейной фигуры, заменяется площадью прямоугольной трапеции с высотойh_i и основаниями f(x_i-1 ) , f(x_i ) :

S_i = 0.5 (y_i-1 + y_i ) h_i , i=1,2,...n .

После сложения этих соотношений получим формулу трапеций

I = 0.5 h_i (y_i-1 + y_i ) + R .

Если шаг интегрирования постоянный ( h_i = h = const ) , то

I = h ( (y₀ + y_n )/2 + y_i ) + R