Курсовая работа: Программирование обработки на станках с ЧПУ
квадрат расстояния от центра системы координат ХУ, совмещенной с центром описываемой окружности, до текущей точки ступенчатой (действительной) траектории движения режущего инструмента; 
и 
координаты текущей точки ступенчатой траектории движения режущего инструмента; 
квадрат радиуса заданной дуги окружности. В зависимости от знака оценочной функции плоскость ХУ может быть разбита на три области.
Первая область вне дуги, где F>0.
Вторая область под дугой, где F<0.
Третья область на дуге, где F=0.
Применим для кругового интерполятора алгоритм работы аналогичный алгоритму работы линейного интерполятора.
Круговой интерполятор имеет 8 режимов работы: четыре квадранта и в каждом квадранте режущий инструмент может двигаться по и против часовой стрелки.
Для примера рассмотрим один режим работы: первый квадрант с движением режущего инструмента против часовой стрелки из точки 
в точку 
.
Если предположить, что круговой интерполятор имеет возможность запоминать по какой координате был сделан предыдущий шаг, то исходную оценочную функцию можно упростить и представить в виде двух функций как это было при линейной интерполяции.
1. Предположим, что предыдущий шаг был сделан по оси Х. Тогда координата текущей точки траектории движения режущего инструмента для рассматриваемого режима будет равна координате предыдущей точки минус одна дискрета
= 
так как с каждым шагом координата Х уменьшается на одну дискрету и в конечном счете должна стать равной нулю. Подставим данное выражение в уравнение (3.1).
Следовательно, после очередного шага по оси Х в режиме первого квадранта при движении против часовой стрелки новое значение оценочной функции рассчитывается как значение оценочной функции до шага, минус удвоенное значение текущей координаты по оси Х и плюс одна дискрета.
2. Предположим, что предыдущий шаг был сделан по оси У. Тогда координата текущей точки траектории движения режущего инструмента будет равна координате предыдущей точки плюс одна дискрета
+1 = + 1
так как с каждым шагом координата У увеличивается на одну дискрету и в конечном счете должна стать равной радиусу дуги. Подставим данное выражение в уравнение (3.1)
Следовательно, после очередного шага по оси У в режиме первого квадранта при движении против часовой стрелки новое значение оценочной функции рассчитывается как значение оценочной функции до шага, плюс удвоенное значение текущей координаты по оси У и плюс одна дискрета.
Пример. Рассчитать и построить траекторию движения режущего инструмента если заданы координаты начальной 
=4 , 
= 3 и конечной 
= 0 , 
= 5 опорных точек дуги.
1.В начальный момент времени, когда режущий инструмент находится в опорной точке 
, оценочная функция равна нулю. Шаг делается по оси Х. После этого рассчитывается новое значение текущей координаты по этой оси и новое значение оценочной функции
= = 4; 
= 
− 2 + 1 = 0 − 2 ⋅ 4 + 1 = −7.
2. < 0; шаг по оси У ;
= = 3; 
= + 2 + 1 = −7 + 2 ⋅ 3 + 1 = 0;
3. = 0; шаг по оси Х; 
= − 1 = 4 − 1 = 3;
= − 2 + 1 = 0 − 2 ⋅ 3 + 1 = −5;
4. < 0; шаг по оси У; 
= + 1 = 3 + 1 = 4;
= + 2 + 1 = −5 + 2 ⋅ 4 + 1 = +4
5. > 0; шаг по оси Х; 
= − 1 = 3 − 1 = 2;
= − 2 + 1 = +4 − 2 ⋅ 2 + 1 = +1 ;