Курсовая работа: Пространство товаров. Цены
С обыденной точки зрения каждый товар должен быть желателен для участников экономики и должен обладать определенной потребительской полезностью. Это свойство товаров выражается в некоторой мере через цены на них.
Пусть вектор цен есть Р. Зафиксируем какую-нибудь денежную сумму Q и назовем ее доходом.
Множество наборов товаров стоимости не более Q при данных ценах Р называется бюджетным множеством В; множество наборов товаров стоимости ровно Q называется границей G этого бюджетного множества.
Бюджетное множество и его граница зависят от цен и дохода, так что точнее их было бы обозначать В(Р, Q) и G(P, Q).
Бюджетное множество и его границу можно определить так:
с помощью обычных неравенств и равенств —
В(Р, Q) = {(x1 , ..., хn ): х1 …, хn ≥ 0, p1 x1 + ... + pn xn ≤Q)
G(P, Q) = {(x1 , ..., хn ): х1 …, хn ≥ 0, p1 x1 + ... + pn xn = Q);
с помощью векторных неравенств и равенств —
В(Р, Q) = {Х:Х> О, РХ< 0 , G{P, Q) = {Х:Х> О, РХ= Q).
Для случая двух товаров см. рис. 1.
При Р = (2, 3) и Q = 30 бюджетное множество В(Р, Q) есть треугольник ОАВ, точка A имеет координату Q/p1 = 15, точка В — Q/p2 = 30. Отрезок АВ есть граница бюджетного множества, отрезок АВ перпендикулярен вектору цен. При увеличении Q граница бюджетного множества движется в направлении вектора цен. При изменении цен об изменении бюджетного множества можно судить по движению точек А(р1 ) = Q/p1 , B(p2 ) = Q/p2 .
Бюджетное множество выпукло, ограниченно и замкнуто.
Граница бюджетного множества также есть выпуклое, ограниченное и замкнутое множество.
4. Пространство товаров и система предпочтений
Одним из основных элементов — участников экономики — является домашнее хозяйство, определяемое как некоторая группа индивидуумов, выступающая как единое целое, распределяющая свой доход на покупку и потребление товаров и услуг. В общем, участник экономики, рассматриваемый с этой точки зрения, называется потребителем. Проблема рационального поведения потребителя заключается в решении вопроса о том, какие количества товаров или услуг он хочет и может приобрести при заданных ценах и его доходе.
Специально отметим, что существуют разные точки зрения на роль индивидов-потребителей. В неоклассической экономической теории эта роль является основной, определяющей. Вся остальная экономика вырастает из желаний и потребностей такого индивида.
Выше была сформулирована аксиома потребителя, полностью описывающая его поведение в вопросах потребления. Эта аксиома чрезвычайно упрощает анализ поведения потребителя.
Выбор потребителем некоторого набора товаров во многом зависит от его вкусов, желаний.
Запись y ≤ x означает, что потребитель предпочитает набор x набору y или не делает между ними различий, запись x ~ y – оба набора обладают одинаковой степенью предпочтения.
Потребуем выполнение следующих аксиом:
1) x ≥ x, для любого x (рефлексивность);
2) если x ≥ y, y ≥ z, то х ≥ z (транзитивность);
3) для любой пары x, y либо x ≥ y, либо y ≥ x, либо и то и другое.
Кроме аксиом 1 – 3 на отношение предпочтения накладывают ряд других ограничений, главными из которых являются непрерывность и ненасыщаемость.
Отношение предпочтения f называется непрерывным на множестве Х, если множество { (x,y) | x ≥ y } является открытым подмножеством декартова произведения X × X, т.е. если набор товаров x0 строго предпочтительнее набора y0 , то при малом изменении каждого из этих наборов отношение строгого предпочтения сохраняется.
Точкой насыщения называется наиболее предпочтительный набор х ∈ Х, т.е. такой, что x ≥ y для всех х ∈ Х. Если Х не содержит точки насыщения, то говорят, что имеет место ненасыщаемости, то х > у (ненасыщаемость: больший набор всегда предпочтительнее меньшего).
На непрерывном множестве потребительских наборов можно задать числовую функцию u(x).
Функция u(x), определенная на множестве Х, называется функцией полезности, соответствующей отношению предпочтения f, если u(х) ≥ u(у) тогда и только тогда, когда xfy.
Для каждого потребителя такое представление многовариантно.