Математика / Курсовая работа: Проверка истинности моделей множественной регрессии

Курсовая работа: Проверка истинности моделей множественной регрессии

то можно говорить о статистической значимости и надёжности уравнения регрессии.

5. Сравнивая частные F – критерии фактические с пороговой константой F_табл =4,21, делаем вывод: F_х2факт =12,95 > F_табл , следовательно статистически подтверждена целесообразность включения в модель динамики валового накопления основного капитала, после числа студентов, т.к. этот фактор оказывает большее влияние.

Построение парных моделей регрессии

Представим данные полученные при построении парных моделей в таблице:

Модель	Aср.	r (ρ)	Уравнение	F_факт
Линейная	10,89	0,5353	у=102,38+0,201х₁	11,24
Степенная	11,008	0,4934	у=38,26×х₁ ^0,2481	9,01
Показательная	10,47	0,5350	у=106,53×1,001^х1	11,23
Гиперболическая	12,59	0,3786	у=165,92-4546,04/х₁	4,68

Определение лучшей модели

1. Недопустимую ошибку аппроксимации имеют все 4 модели, однако у показательной модели она наименьшая, это говорит о том что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные чем остальные модели.

2. У линейной модели теснота связи самая сильная по сравнению с другими моделями. Это говорит о том, что показательная модель лучше подходит к нашим данным.

3. Проверив гипотезу о стат. значимости и надежности, получив значения F_факт больше табличного во всех случаях, получаем, что все 4 уравнения являются стат. значимыми и надежными. Хотя линейная модель имеет наибольшее F_факт по сравнению с другими моделями, это говорит о большей точности линейной модели.

По двум показателям линейная модель лучше остальных, это говорит о том, что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные. Однако множественная модель, на мой взгляд, лучше аппроксимирует данные, чем линейная, потому что множественная модель имеет допустимую ошибку аппроксимации и большую тесноту связи.

Проверка предпосылок МНК

1.Первую предпосылку проверим путём вычисления суммы значений остатков:

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x
64	103	131,2	6592	8396,8	13513,6	126,48	4,72
50	169	123	8450	6150	20787	137,56	-14,56
29	115	117	3335	3393	13455	122,09	-5,09
22	103,4	177,3	2274,8	3900,6	18332,82	118,28	59,02
34	263,5	184,1	8959	6259,4	48510,35	154,21	29,89
195	162,2	164,9	31629	32155,5	26746,78	164,75	0,15
39	120	115	4680	4485	13800	125,11	-10,11
42	178	139	7476	5838	24742	137,87	1,13
28	102	110	2856	3080	11220	119,17	-9,17
42	112,4	169,3	4720,8	7110,6	19029,32	124,11	45,19
40	134	114	5360	4560	15276	128,25	-14,25
34	125	111	4250	3774	13875	125,18	-14,18
61	126,7	163,4	7728,7	9967,4	20702,78	130,86	32,54
42	156	121	6552	5082	18876	133,25	-12,25
46	83,3	134,7	3831,8	6196,2	11220,51	118,80	15,90
15	420	184	6300	2760	77280	183,27	0,73
22	175	122	3850	2684	21350	133,29	-11,29
33	129	119	4257	3927	15351	125,82	-6,82
47	130	120	6110	5640	15600	128,79	-8,79
54	154	140	8316	7560	21560	135,20	4,80
34	134,1	129,1	4559,4	4389,4	17312,31	127,08	2,02
32	132	115	4224	3680	15180	126,25	-11,25
38	146	122	5548	4636	17812	130,37	-8,37
58	143	117	8294	6786	16731	133,69	-16,69
21	143,5	116,4	3013,5	2444,4	16703,4	126,49	-10,09
51	122,6	122,7	6252,6	6257,7	15043,02	128,03	-5,33
58	154	130	8932	7540	20020	135,99	-5,99
36	129	115	4644	4140	14835	126,41	-11,41
48	129	121	6192	5808	15609	128,78	-7,78
32	91	105	2912	3360	9555	117,65	-12,65
сумма	0,0000

2.Случайный характер остатков. Проверим графически:

Из графика зависимости остатков ε_i от теоретических значений результативного признака видно, что точки распределены случайно, следовательно, ε_i представляют собой случайные величины и МНК оправдан.

3. Наличие гомоскедастичности. Воспользуемся методом Гольдфельда – Квандта. Число исключаемых центральных наблюдений примем равным 8. Тогда в каждой группе будет по 11 наблюдений. Результаты расчетов представим в таблице:

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x	Ai	(y-y^x)^2
46	83,3	134,7	3831,8	6196,2	11220,51	132,15	2,55	1,8961	6,52
32	91	105	2912	3360	9555	128,41	-23,41	22,2973	548,13
28	102	110	2856	3080	11220	127,98	-17,98	16,3451	323,27
64	103	131,2	6592	8396,8	13513,6	139,08	-7,88	6,0058	62,09
22	103,4	177,3	2274,8	3900,6	18332,82	126,24	51,06	28,7972	2606,87
42	112,4	169,3	4720,8	7110,6	19029,32	133,02	36,28	21,4308	1316,41
29	115	117	3335	3393	13455	129,22	-12,22	10,4468	149,40
39	120	115	4680	4485	13800	132,65	-17,65	15,3447	311,40
51	122,6	122,7	6252,6	6257,7	15043,02	136,51	-13,81	11,2549	190,71
34	125	111	4250	3774	13875	131,48	-20,48	18,4460	419,23
61	126,7	163,4	7728,7	9967,4	20702,78	139,87	23,53	14,4012	553,73
0,0000	15,1514	6487,74

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x	Ai	(y-y^x)^2
21	143,5	116,4	3013,5	2444,4	16703,4	119,32	-2,92	2,5060	8,51
38	146	122	5548	4636	17812	124,14	-2,14	1,7530	4,57
58	154	130	8932	7540	20020	131,22	-1,22	0,9407	1,50
54	154	140	8316	7560	21560	130,25	9,75	6,9625	95,01
42	156	121	6552	5082	18876	127,90	-6,90	5,7020	47,60
195	162,2	164,9	31629	32155,5	26746,78	166,75	-1,85	1,1203	3,41
50	169	123	8450	6150	20787	133,47	-10,47	8,5103	109,57
22	175	122	3850	2684	21350	128,35	-6,35	5,2041	40,31
42	178	139	7476	5838	24742	134,04	4,96	3,5697	24,62
34	263,5	184,1	8959	6259,4	48510,35	155,95	28,15	15,2883	792,18
15	420	184	6300	2760	77280	195,01	-11,01	5,9854	121,29
0,0000	5,2311	1248,57

Величина R=0,1924 (1248,57/6487,74), меньше табличного значения F-критерия, следовательно, наличие гомоскедастичности и отсутствие гетероскедастичности.

4.Отсутствие автокорреляции. Тест Дарбина–Уотсона:

x1	x2	y	y^	lу-у^l	(lу-у^l/у)*100	у-у^	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2	(у-у^)^2
64	103	131	126,48	4,715497	3,594	-4,715	-4,7155	22,2	22,24
50	169	123	137,56	14,55865	11,836	14,559	19,27414	371,5	211,95
29	115	117	122,09	5,093094	4,353	5,093	-9,46555	89,6	25,94
22	103	177	118,28	59,02032	33,288	-59,020	-64,1134	4110,5	3483,40
34	264	184	154,21	29,88682	16,234	-29,887	29,13349	848,8	893,22
195	162	165	164,75	0,151302	0,092	-0,151	29,73552	884,2	0,02
39	120	115	125,11	10,11485	8,796	10,115	10,26615	105,4	102,31
42	178	139	137,87	1,133281	0,815	-1,133	-11,2481	126,5	1,28
28	102	110	119,17	9,170267	8,337	9,170	10,30355	106,2	84,09
42	112	169	124,11	45,18646	26,690	-45,186	-54,3567	2954,7	2041,82
40	134	114	128,25	14,24733	12,498	14,247	59,43379	3532,4	202,99
34	125	111	125,18	14,17636	12,771	14,176	-0,07097	0,0	200,97
61	127	163	130,86	32,53879	19,914	-32,539	-46,7152	2182,3	1058,77
42	156	121	133,25	12,25437	10,128	12,254	44,79316	2006,4	150,17
46	83,3	135	118,80	15,89794	11,802	-15,898	-28,1523	792,6	252,74
15	420	184	183,27	0,725914	0,395	-0,726	15,17202	230,2	0,53
22	175	122	133,29	11,29077	9,255	11,291	12,01669	144,4	127,48
33	129	119	125,82	6,817621	5,729	6,818	-4,47315	20,0	46,48
47	130	120	128,79	8,790167	7,325	8,790	1,972546	3,9	77,27
54	154	140	135,20	4,796736	3,426	-4,797	-13,5869	184,6	23,01
34	134	129	127,08	2,015804	1,561	-2,016	2,780932	7,7	4,06
32	132	115	126,25	11,24923	9,782	11,249	13,26503	176,0	126,55
38	146	122	130,37	8,368454	6,859	8,368	-2,88077	8,3	70,03
58	143	117	133,69	16,68649	14,262	16,686	8,318035	69,2	278,44
21	144	116	126,49	10,08938	8,668	10,089	-6,59711	43,5	101,80
51	123	123	128,03	5,32814	4,342	5,328	-4,76124	22,7	28,39
58	154	130	135,99	5,992662	4,610	5,993	0,664522	0,4	35,91
36	129	115	126,41	11,40967	9,921	11,410	5,417008	29,3	130,18
48	129	121	128,78	7,777864	6,428	7,778	-3,63181	13,2	60,50
32	91	105	117,65	12,65349	12,051	12,653	4,875628	23,8	160,11
19110,43	10002,65

Исходя из статистики Дарбина-Уотсона, можно сделать вывод, что автокорреляция отсутствует, так как 1,91 находится в промежутке (1,339;2,661) (d₂ ; 4-d₂ ). Следовательно, значения остатков распределены независимо друг от друга. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.

Таким образом, не все предпосылки выполнились, это говорит о недостаточной надежности уравнения множественной регрессии. Возможно, можно было бы и получить надежную модель, если исключить из данных страны значение динамики ВВП, которых сильно отличается от других.

К-во Просмотров: 134

Бесплатно скачать Курсовая работа: Проверка истинности моделей множественной регрессии

>>> Скачать <<<