Курсовая работа: Проверка истинности моделей множественной регрессии
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.И. ПОЛЗУНОВА
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫМ РАЗВИТИЕМ
Расчётное задание
по дисциплине: Эконометрика
Проверка истинности моделей множественной регрессии
Выполнил:
Филатов М.И.
2010
Исходные данные
| Численность студентов (на 1000 человек населения) | Динамика Валового Внутреннего Продукта (в постоянных ценах) | Динамика валового накопления основного капитала (в постоянных ценах) | |
| x1 | y | x2 | |
| Россия | 64 | 131,2 | 103 |
| Австралия | 50 | 123 | 169 |
| Австрия | 29 | 117 | 115 |
| Азербайджан | 22 | 177,3 | 103,4 |
| Армения | 34 | 184,1 | 263,5 |
| Беларусь | 195 | 164,9 | 162,2 |
| Бельгия | 39 | 115 | 120 |
| Венгрия | 42 | 139 | 178 |
| Германия | 28 | 110 | 102 |
| Грузия | 42 | 169,3 | 112,4 |
| Дания | 40 | 114 | 134 |
| Италия | 34 | 111 | 125 |
| Казахстан | 61 | 163,4 | 126,7 |
| Канада | 42 | 121 | 156 |
| Киргизия | 46 | 134,7 | 83,3 |
| Китай | 15 | 184 | 420 |
| Мексика | 22 | 122 | 175 |
| Нидерланды | 33 | 119 | 129 |
| Норвегия | 47 | 120 | 130 |
| Польша | 54 | 140 | 154 |
| Республика Молдова | 34 | 129,1 | 134,1 |
| Румыния | 32 | 115 | 132 |
| Соединенное Королевство Великобритания | 38 | 122 | 146 |
| США | 58 | 117 | 143 |
| Таджикистан | 21 | 116,4 | 143,5 |
| Украина | 51 | 122,7 | 122,6 |
| Финляндия | 58 | 130 | 154 |
| Франция | 36 | 115 | 129 |
| Швеция | 48 | 121 | 129 |
| Япония | 32 | 105 | 91¹ |
Все данные взяты за 2003 год. Данные взяты из статистического сборника Регионы России Социально-экономические показатели.
2003. Федеральная служба государственной статистики Построение модели множественной регрессии
Расчет параметров
Рассчитаем необходимые параметры:
| Признак | Ср. знач. | СКО | Характеристики тесноты связи | βi | bi |  | Коэф-ты частной корр. | F-критерий фактический | Табличный F-критерий |
| y | 131,77 | 22,74 | Ryx1x2 =0,5963 | ||||||
| x1 | 44,9 | 30,41 | ryx1 =0,2152 | 0,2639 | 0,1973 | 0,0672 | ryx1 х2 =0,3112 | Fx1 факт =2,8954 | 4,21 |
| x2 | 146,19 | 60,57 | ryx2 =0,5353 | 0,5583 | 0,2097 | 0,2326 | ryx 2х1 =0,5695 | Fx 2факт =12,95 | 4,21 |
| rx1x2 =-0,0872 | a=92,26 | rx1 х2у =-0,2453 | Fфакт =7,45 | 3,35 |
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
ty =2639tx 1 +0,5583tx 2
Уравнение множественной регрессии в естественной форме:
yтеор =92,26+0,1973x1 +0,2097x2
Рассчитаем по этой формуле теоретические значения динамики ВВП и определим среднюю ошибку аппроксимации. Она равна 9,5254.
Выбор фактора, оказывающего большее влияние
1. Динамика валового накопления основного капитала оказывает большее влияние на динамику ВВП, чем численность студентов, так как
|β2 |=0,5583 > |β1 |=0,2639.
2. С помощью средних коэффициентов эластичности можно оценить относительную силу влияния динамики валового накопления основного капитала (х2 ) и числа студентов (х1) на динамику ВВП (у):
=0,0672, 
=0,2326,
следовательно, с увеличением валового накопления основного капитала на 1% от их среднего значения, динамика ВВП возрастает на 0,23% от своего среднего значения. А при увеличении числа студентов на 1% от своего среднего значения, динамика ВВП увеличится на 0,067% от своего среднего значения. Очевидно, что сила влияния второго фактора (динамики валового накопления основного капитала) на результативный признак (динамику ВВП) значительно больше, чем сила влияния первого фактора (числа студентов).
3.Сравнивая коэффициенты парной и частной корреляции
| ryx1 | 0,2152 | ryx2 | 0,5353 |
| ryx1x2 | 0,3112 | ryx2x1 | 0,5695 |
Коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно что говорит о слабой межфакторной связи. Связь между динамикой валового накопления основного капитала и динамикой валового внутреннего продукта (связь прямая и средне тесная) выше, чем связь между числом студентов и динамикой ВВП (связь прямая слабая).
4. По коэффициенту множественной корреляции: Rуx1x2 =0,5963 можно сделать вывод, что зависимость динамики ВВП от динамики валового накопления основного капитала и числа студентов характеризуется как средне тесная, в которой 59,63% вариации результативного признака определяется вариацией учтённых в модели факторов. Прочие факторы, не включённые в модель, составляют соответственно 35,56% от общей вариации.
4. Так как F – критерий Фишера превышает табличное значение:
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--