Курсовая работа: Расчет основных величин теории надёжности

К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.

Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности.

Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002-89:

безотказность;

долговечность;

ремонтопригодность;

сохраняемость.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.

Долговечность- свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

Ремонтопригодность- свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.

В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их.

Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т.п.).

Показатель надежностиколичественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.

Задание №1

Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из kпоследовательно соединенных элементов. Определить вероятность P₀ того, что не будет разрыва цепи, если заданы вероятности {Q_{i ,} i = 1. k}, выхода из строя ее элементов. Вычислить отношение r = 100%·max_i {Q_i } / (1 - P₀₎ - вклад наименее надежного элемента. Определить, как изменится вероятность P₀ и отношение r, если вероятность отказа наименее надежного элемента увеличится втрое. Принять, что отказы элементов - независимые события.

k = 3; Q₁ = 0.05, Q₂ = 0.07, Q₃ = 0.08.

Решение. Искомая вероятность равна вероятности того, что и первый, и второй, …, и k - й элементы не выйдут из строя. Пусть событие A_i означает, что i - й элемент находится в работоспособном состоянии с вероятностью P (A_i ) = 1 - Q_{i .} Тогда, применяя теорему умножения вероятностей, получим

P₀ = (1)

P (A₁ ) = 0.95, P (A₂ ) = 0.93, P (A₃ ) = 0.92 ;

P₀ = 0.95· 0.93· 0.92 = 0,8128;

r = 100· [Q₃ = 0.08] / (1 - 0,8128) = 42.7%.

Если Q₃ = 0.08 ·3 = 0.24, то P (A₃ ) = 0.76;

P₀ = 0.95· 0.93·0.76 = 0,6715;

r= 100· 0,24/ (1 - 0,6715) = 73%.

Выводы: вероятность P₀ всегда ниже вероятностей P (A_i ), а при увеличении max_i {Q_i } значение r стремится к 100%, т.е. надежность цепи в большей степени определяется вероятностью отказа слабого звена.

Задание №2

Определить вероятность того, что партия из N изделий, среди которых b бракованных, будет принята при испытании случайной выборки длиной k изделий, если по условиям приема допускается число бракованных изделий не более одного из k. Как изменится искомая вероятность, если длину выборки увеличить в два раза. Сделайте выводы.

N = 100; k = 10; b =5.

Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что при испытании K изделий не получено ни одного бракованного изделия, через В событие, состоящее в том, что при испытании получено только одно бракованное изделие. Пусть Р (А), Р (В) - вероятности событий А и В соответственно. Искомая вероятность Р^{+ (} условие приема) - это вероятность события (А+В):

Р⁺ = Р (А+В) (2)