Курсовая работа: Расчет основных величин теории надёжности

Р⁺ = Р (А+В) = Р (А) + Р (В). (3)

Из N изделий k можно выбрать способами. Из N-b небракованных изделий k можно выбрать способами. Тогда

Р (А) = / . (4)

Событие В произойдет, если в выборке из k изделий одновременно окажется одно из b бракованных (число сочетаний - ) и k-1 небракованных (число сочетаний - ). Тогда

Р (В) = / . (5)

Окончательно:

Р⁺ = / + / . (6)

Подставив значения в полученные выражения, получим

Р⁺ = / + / = 0.92314 .

Если длина выборки 2*10 = 20, то

Р⁺ = / + / = 0.73945.

Выводы: вероятность Р⁺ характеризует возможность пропустить брак в партии, если он есть, и принять данную партию. Значение Р⁺ тем меньше, чем больше выборка.

Задание №3

На склад участка энергоснабжения поступило N тиристоров, изготовленных на трех заводах: N₁ - на первом заводе, N₂ - на втором и N₃ = N - N₁ - N₂ - на третьем. Известны некоторые сведения о качестве продукции этих заводов. Вероятность отказа в работе тиристора первого завода (априорно) - Q_1; второго - Q_2; третьего - Q₃ . Определить вероятность отказа любого наугад взятого для контроля тиристора и апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j. Сделайте выводы.

N₁ = 200; N₂ = 300; N₃ = 500;

Q₁ = 0.01; Q₂ = 0.02; Q₃ = 0.03; J = 1.

Решение. Обозначим через В₁ В₂ B₃ факты, состоящие в том, что выбранный тиристор изготовлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом. Пусть

Q (А) - вероятность отказа любого наугад взятого тиристора;

Q (А/В₁ ), Q (А/В₂ ), Q (А/В₁ ) - вероятности отказа тиристора первого, второго, третьего завода соответственно;

Q (В_j /А) - апостериорная вероятность отказа тиристоров завода № j

P (B₁ ), Р (B₂ ), Р (B₃ ) - вероятность попадания на контроль тиристора соответственно от первого, второго, третьего завода. Эти события составляют полную группу несовместных событий. Тогда, согласно формуле полной вероятности

P ( A) = P (В_i ) Q (А/В_i) (7)

Здесь P (В_i ) = N_i / N; Q (А/В_i) = Q_i - до начала испытаний.

По результатам контроля определяем апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № jпо формуле Байеса

(8)

В итоге, получим следующие значения

P (В₁ ) = 0.2; P (В₂ ) = 0.3; P (В₃ ) = 0.5;

P ( A) = 0,2·0,01 + 0,3·0,02 + 0,5·0,03= 0,023.

Q (В₁ /А) = 0,2·0,01/0,023 = 0.087.