Курсовая работа: Разработка имитационной модели транспортной сети

строят новый поток и переходят к шагу 2.

Обычно сеть задается матрицей пропускной способностей всех ребер сети . Задавая , затем вычисляют на k-м шаге матрицу значений потоков на дугах . Строят матрицу разностей . В этой матрице насыщенным ребрам при потоке будут соответствовать нулевые элементы, ненасыщенным - ненулевые элементы. Поэтому вычисление матрицы достаточно как для построения множества узлов по которым вещество из достигает по ненасыщенным ребрам до , так и для построения последовательности ненасыщенных ребер.

Технология составления этих списков следующая:

сначала составляют список узлов, в каждый из которых ведет ненасыщенное ребро из вершины i;

далее для каждого i-го узла составляют свой список узлов, в каждый из которых из i-го узла ведет ненасыщенное ребро (за исключением тех узлов, которые уже вошли в ранее составленные списки) и так далее.

Этот процесс выписывания списков заканчивается в двух случаев. Либо появиться узел , что означает продолжение работы алгоритма, либо в список выписанных узлов не попал узел , что означает конец расчетов.

1.4 Метод Монте-Карло

Пусть требуется разыграть дискретную случайную величину X, т. е получить последовательность её возможных значений x_i , зная закон распределения X:

X	x1	x2	…	xn
p	p1	p2	…	pn

Рисунок 1.1 - Распределение случайной величины X

Обозначим через R непрерывную случайную величину, распределённую равномерно в интервале (0,1), а через r_j , - её возможные значения, т.е. случайные числа.

Разобьём интервал 0£ R <1 на оси Оr точками с координатами p₁ , p₁ + p_2, p₁ + p₂ + p_3,... , p₁ + p₂ +…+ p_{n -1} на n частичных интервалов ∆₁ , ∆_2,... , ∆_n, длины которых p_1, p₂ ,…, p_n соответственно. Таким образом, |∆_i |= p_{i (} 1), где i=1, 2, …,n.

Теорема: если каждому случайному числу r_j (0£ r_j <1), которое попало в интервал ∆_i, ставить в соответствие возможное значение x_{i ,} то разыгрываемая величина будет иметь заданный закон распределения:

Так как при попадании случайного числа r_j в частичный интервал ∆_i разыгрываемая величина принимает возможное значение x_{i ,} а таких интервалов всего n, то разыгрываемая величина имеет те же возможные значения, что и X, а именно x_1, x_2,... , x_n . Вероятность попадания случайной величины R в интервал ∆_i равна его длине, а в силу |∆_i |= p_i , получим, что вероятность попадания R в интервал ∆_i равна p_{i .} Следовательно, вероятность того, что разыгрываемая величина примет возможное значение x_{i ,} также равна p_i . Таким образом разыгрываемая величина имеет заданный закон распределения как показано на рисунке 1.1

Правило: для того чтобы разыграть дискретную случайную величину, заданную законом распределения (2) нужно:

1) разбить интервал (0;

2) оси на Or на n частичных интервалов:

∆₁ = (0; p₁ ), ∆₂ = (p₁ ; p₁ +p₂ ),..., ∆_n = (p₁ +p₂ +…+p_{n -1} ;

3) выбрать случайное число r_{j (} например, из таблицы случайных чисел). Если r_j попало в частичный интервал ∆_i, то разыгрываемая случайная величина приняла возможное значение x_{i .}

2 . Имитационная моделЬ железнодорожной сети

2.1 Формализация модели железнодорожной сети