Содержание

Введение

Постановка задачи

Проектирование программного модуля

Тестирование программного модуля

Заключение

Список использованных источников

Введение

Целью данной курсовой работы является разработка программного модуля для вычисления интеграла по формуле трапеции и Симпсона с заданной точностью , определяя шаг интегрирования по оценке остаточного члена. Для разработки используется табличный процессор Excel и язык программирования Visual Basic for Application.

Данная курсовая работа состоит из 4 разделов.

В разделе «Постановка задачи» описаны: математическая модель задачи, входные и выходные данные, обработка ошибок, которые могут быть допущены при работе с данной программой.

В разделе «Проектирование программного модуля» приведена структурная диаграмма программного модуля, схема программного модуля с ее описанием и описан пользовательский интерфейс.

В разделе «Реализация программного модуля» находится код программы с комментариями к нему и описаны используемые операторы и функции.

В разделе «Тестирование программного модуля» показана работа программы.

1. Постановка задачи

1.1 Математическая модель задачи

Пусть требуется вычислить интеграл , где f(x) - непрерывная функция. Для простоты рассуждений ограничимся случаем, когда f(x)³ 0. Разобьем отрезок [a, b] на n отрезков точками a=x₀ <x₁ <x₂ <...<x_k-1 <x_k <...<x_n =b и с помощью прямых х=х_k построим n прямолинейных трапеций (эти трапеции заштрихованы на рис. 1). Сумма площадей трапеций приближенно равна площади криволинейной трапеции, т.е.

Где f(x_k-1 ) и f(x_k ) - соответственно основания трапеций; x_k - x_k-1 = (b-a)/n - их высоты.

Таким образом, получена приближенная формула

которая и называется формулой трапеций. Эта формула тем точнее, чем больше n.

Разделим отрезок [a, b] на четное число равных частей n=2m. Площадь криволинейной трапеции соответствующей первым двум отрезкам [x₀ x₁ ] и [x₁ x₂ ] и ограниченной заданной кривой y=f(x) заменим площадью криволинейной трапеции которая ограничена параболой второй степени проходящей через три точки M(x₀ y₀ ) M₁ (x₁ y₁ ) M₂ (x₂ y₂ ) и имеющей ось параллельную оси Oy. Такую криволинейную трапецию будем называть параболической трапецией.

Уравнение параболы с осью параллельной оси Oy имеет вид

Коэффициенты A, Bи C однозначно определяются из условия что парабола проходит через три заданные точки. Аналогичные параболы строим и для других пар отрезков. Сумма площадей параболических трапеций и даст приближенное значение интеграла.

Вычислим сначала площадь одной параболической трапеции.

Лемма: Если криволинейная трапеция ограничена параболой

осью Ох и двумя ординатами расстояние между которыми равно 2h то ее площадь равна

(1)

где y₀ и y₂ – крайние ординаты а y₁ – ордината кривой в середине отрезка.

Доказательство: Расположим вспомогательную систему координат так как показано на рисунке

Коэффициенты в уравнении параболы определяются из следующих уравнений:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--