Курсовая работа: Разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения
Введение
1 Постановка задачи
2 Математические и алгоритмические основы решения задачи
3 Программная реализация решения задачи
4 Пример выполнения программы
Заключение
Список использованных источников и литературы
Введение
В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. "Ищется куча, которая вместе с двумя третями ее, половиной и одной седьмой составляет 37...", - поучал во II тысячелетии до новой эры египетский писец Ахмес. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: "Смотри!", "Делай так!", "Ты правильно нашел". В этом смысле исключением является "Арифметика" греческого математика Диофанта Александрийского (III в.) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений. Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Слово "аль-джебр" из арабского названия этого трактата – "Китаб аль-джебер валь-мукабала" ("Книга о восстановлении и противопоставлении") – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово "алгебра", а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений. Алгебраическое уравнение четвертой степени.
,
где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением. Заменой 
уравнение сводится к квадратному уравнению 
с последующим решением двух двучленных уравнений 
и 
(
и 
- корни соответствующего квадратного уравнения).
Если 
и 
, то биквадратное уравнение имеет четыре действительных корня:
,
.
Если , 
то биквадратное уравнение имеет два действительных корня 
и мнимых сопряженных корня:
.
Если 
и , то биквадратное уравнение имеет четыре чисто мнимых попарно сопряженных корня:
Случай , аналогичен разобранному.
,
Целью данной курсовой работы является разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения.
1. Постановка задачи
Биквадратным называется уравнение вида ax4 +bx2 +c=0, где a 0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x2 = y, придем к квадратному уравнению ay2 +by+c=0.
Требуется разработать программное обеспечение для нахождения корней биквадратного уравнения.
Пример 1.
Решить уравнение
x4 +4x2 -21=0.
Решение:
Положив x2 = y, получим квадратное уравнение y2 +4y -21=0, откуда находим y1 = -7, y2 =3.
Теперь задача сводится к решению уравнений x2 = -7, x2 =3. Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим
,
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--