Курсовая работа: Разработка сменного модуля для изучения резистивного соединения типа Треугольник

Исследование соединения типа «Треугольник»

Приборы и оборудование:

блок питания, сменный модуль, измерительные приборы.

Методические указания

В технике связи под четырехполюсниками понимают электрическую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии.

В общем виде четырехполюсник изображают, как показано на рис. 1. Ко входу четырехполюсника 1–1’ подключен источник электрической энергии с задающим напряжением U_г и внутренним сопротивлением Z_г . К выходным зажимам 2–2’ присоединена нагрузка с сопротивлением Z_н . На входных зажимах действует напряжение U₁ ; на выходных – U₂ . Через входные зажимы протекает ток I₁ , через выходные зажимы – I₂ . Заметим, что в роли источника и приемника электрической энергии могут выступать другие четырехполюсники.

Рис. 1.

Системы уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между четырьмя величинами: напряжениями на входе и выходе, а также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость между U₁ , U₂ , I₁ , и I₂ , называются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называются параметрами четырехполюсника.

Например, если к вторичным выводам четырехполюсника подключен приемник с сопротивлением нагрузки Z_н , а к первичным – источник ЭДС Е₁ (рис. 1), то при заданном напряжении на выводах приемника U₂ и токе I₂ =U₂ /Z₂ можно определить необходимое напряжение источника питания на первичных выводах U₁ =E₁ и ток источника I₁ по уравнению:

U₁ =A₁₁ U₂ +A₁₂ I₂

I₁ =A₂₁ U₂ +A₂₂ I₂ (1)

Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую входные U₁ и I₁ и выходные U₂ и I₂ напряжения и токи называются А-параметрами, или обобщенными параметрами. Уравнения называются уравнениями передачи в А-параметрах. Параметры А₁₁ и А₂₂ являются безразмерными, параметр А₁₂ имеет размерность сопротивления; параметр А₂₁ – размерность проводимости.

Любую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. В частности для системы уравнений в А – параметрах.

U₁ =A₁₁ U₂ +A₁₂ I₂

I₁ =A₂₁ U₂ +A₂₂ I₂ (2)

получим:

(3)

где – квадратная матрица коэффициентов;

и – матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

При расчете режима работы четырехполюсника с применением различных типов уравнений принято выбирать положительные направления токов неодинаковым. Положительные направления токов по рис. 1 (I₁ и I₂ ) часто выбирают для пассивных четырехполюсников с источником питания на первичных – входных выводах и приемником с сопротивлением Z_н на вторичных выходных выводах и записи уравнений типа А.

Входное сопротивление четырехполюсника

Если к одной паре зажимов четырехполюсника, например 2–2’, подключить произвольное сопротивление Z_н (рис. 2), то со стороны другой пары зажимов, т.е. 1–1’, четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник с входным сопротивлением Z_вх1 , которое называют входным сопротивлением четырехполюсника. Следовательно,

Z_вх1 =U₁ /I₁ . (4)

Рис. 2

Рис. 3

Входное сопротивление можно выразить через параметры четырехполюсника. Проще всего это сделать, воспользовавшись выражениями для U₁ и I₁ из уравнений передачи в А – параметрах. В этом случае

(5)