Курсовая работа: Ремонт автомобиля: восстановление, массовое обслуживание, технологический процесс
В цепях Маркова чётко определены состояния системы S1, S2, S3, …, Sn. Переход из одного состояния в другое осуществляется в дискретные моменты времени t1, t2, t3, …, tnи определяется переходными вероятностями.
Цепи Маркова хорошо иллюстрируются графом состояния системы, на котором отмечены состояния системы, а стрелками указаны направления переходов. Если указаны вероятности переходов, то такой граф называется размеченным графом.
|
 |
 |
|
|
|
 |  |
Рисунок 3. Размеченный граф состояния системы
При исследовании случайных процессов большое значение имеют Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем.
Марковские процессы с непрерывным временем характеризуются случайными моментами возможных переходов из одного состояния в другое. При этом переход происходит мгновенно. Такой дискретный процесс с непрерывным временем представляет собой поток событий, например, поток автомобилей с отказами, поступающих на посты ТР или поток отказавших агрегатов, поступающих в цеха и на посты.
Для такого процесса рассматривается плотность вероятности перехода 
за время 
из состояния Siв состояние Sj:
, (23)
если мало 
. (24)
Если не зависит от 
, то такой процесс называется однородным, в противоположном случае – неоднородным.
Имея данные по плотности вероятности переходов можно рассчитать вероятности всех состояний системы в разные моменты времени, т.е. определить вероятности 
, 
, 
, …, 
.
Эти вероятности определяются из системы дифференциальных уравнений Колмогорова, составленных по следующим правилам:
1. В левой части уравнения производные вероятности соответствующего состояния, например:
; (25)
2. Правая часть содержит столько членов, сколько переходов связано с данным состоянием;
3. Каждый член правой части уравнения равен произведению плотности вероятности перехода на вероятность того состояния, из которого переход осуществляется;
4. Знак плюс ставится перед членами правой части уравнений при переходе в данное состояние, знак минус – при переходе из данного состояния.
, (26)
, (27)
, (28)
. (29)
Так называемые предельные состояния, при 
, определяются из приведённой системы уравнений, у которых левая часть приравнивается к 0, т.е.: 
. Эти конечные вероятности характеризуют среднее время пребывания системы в соответствующих состояниях 
2.2 Свойства простейших процессов
Среди Марковских процессов важное практическое значение имеет так называемый простейший или Пуассоновский поток событий, который обладает 3-мя важными свойствами:
1. Стационарность;
2. Отсутствие последействия;
3. Свойство ординарности.