Курсовая работа: Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

Получили точное решение. Попробуем сильнее отойти в начальном решении от точного (рисунок 4).

Рисунок 4 – Четвертый пример работы программы

Получаем точное решение. Уменьшим погрешность и сильнее отойдем от точного решения. Теперь начальное решение произвольное (рисунок 5).

Рисунок 5 – Пятый пример работы программы

Видим увеличение количества итераций. Решение получили точное. Немного изменим начальную матрицу Якоби (рисунок 6).

Рисунок 6 – Шестой пример работы программы

Увеличение количества итераций. Решение точное. Теперь возьмем другую матрицу Якоби (рисунок 7).

Рисунок 7 – Седьмой пример работы программы

Получили плохой результат решения. Попробуем выяснить из-за чего. Или матрица Якоби в начале исследования была близка к расчетной матрицы Якоби на основе конечно разностной аппроксимации производных или при таком начальном решении требуется слишком много итераций.

Попробуем с начальной матрицей Якоби. Процесс решения стал расходится. Делаем вывод, что не смогли найти решения из-за начального решения (рисунок 8).

Рисунок 8 – Восьмой пример работы программы

На основе рисунка 9, рисунка 10 и рисунка 11 видим, что наша первая матрица Якоби была удачно выбрана.

Матрица Якоби близка к первой матрице Якоби (рисунок 12).

Рисунок 9 – Девятый пример работы программы

Рисунок 10 – Десятый пример работы программы

Рисунок 11 – Одиннадцатый пример работы программы

Рисунок 12 – Двенадцатый пример работы программы

Попробуем изменить систему уравнений, решаемую программой и посмотрим на результаты работы программы (рисунок 13,14).

Рисунок 13 – Тринадцатый пример работы программы