Курсовая работа: Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств

(x1,x2,x3,……xn)=0

Если оптимизируема функция является функцией двух переменных f(x,y),то необходимые условия экстремума запишутся в виде

Решение этих систем уравнений дает искомый результат в виде переменных Xi (i=1,n) или переменных X,Y.

Математическая постановка задачи

Для решения данную задачу разобьем на 4 математических подзадачи:

Оптимизация маршрута с города Конакова до города Королева.

1. Оптимизация маршрута с города Калуга до города Королева.

2. Оптимизация маршрута с города Кольчугина до Королева.

3. Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева.

Скорость колонны вне дороги V1= 20 км/ч, по дороге V2=40 км/ч, все расстояния показаны на карте.

I.Оптимизация маршрута с города Конаково до города Королева. Оптимизация маршрута стороны А означает выбор такого направления движения φ из т очки ο в точку b (или что тоже самое, выбор координаты Х), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t₁ движения вне дороги на расстояние l = ob и время t₂ движения по дороги на расстояние y. Таким образом, Т= t₁ + t₂ .

Но t₁ = = , а t₂ = =

И поэтому целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L=x+y, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х и у. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.

Т^* ( х, у, λ) = ++ λ (L-x-y)

Беря частные производные от Т по х, у и λ и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:

,

,

,

Решая эту систему относительно х и у, найдем искомые участки оптимального маршрута

Х₀ =, y₀ =L-,

Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки О до Е. I_A ( o, a, E), II_A (o, b, E) для оптимального φ₀ и III_A (oE). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны

t_{A 1} = 3.25 ч , t_{A 2} = 3.14 ч , t_{A 3} = 5.05 ч