Курсовая работа: Розподіл Пуасона

Тепер перейдемо до критерію Пірсона. Нехай теоретичний розподіл задано функцією (5)‚ а - теоретичні частоти відповідних значень ознаки . Потрібно встановити‚ якою мірою розподіл Пуассона відображає емпіричний ряд. Щоб зробити висновок про міру узгодження між емпіричним і теоретичним розподілом‚ розглядають сумарну розбіжність між емпіричними та теоретичними частотами. Сумарна розбіжність між частотами залежить від функції розподілу‚ який дає нам теоретичні частоти‚ і від випадкових причин‚ внаслідок яких маємо емпіричний розподіл. Якщо сумарна розбіжність мала‚ то можна припустити‚ що вона зумовлена випадковими причинами‚ а тому теоретичний розподіл добре відображає емпіричний ряд. Якщо сумарна розбіжність велика‚ то вона зумовлена істотними причинами‚ а саме тим‚ що теоретичний розподіл погано відображає емпіричний ряд.

Критерій згоди Пірсона полягає в тому‚ що за міру розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами беруть величину

. (6)

Величина - середня зважена квадратів відхилень емпіричних і теоретичних частот‚ при цьому вагою є величини‚ обернені теоретичним частотам. Статистика є випадковою величиною‚ яка сама має свій закон розподілу. Пірсон показав‚ що не залежить ні від функції розподілу‚ ні від обсягу вибірки‚ а залежить лише від параметра - числа степенів свободи і дорівнює різниці між числом частот ‚ які порівнюються і числом зв'язків‚ які на ці частоти накладено. При застосуванні критерію Пірсона вважають‚ що сума теоретичних частот дорівнює сумі емпіричних‚ а теоретичні середня і дисперсія дорівнюють вибірковій середній і вибірковій дисперсії. Тому число степенів вільності (свободи) становить .

Критерій Пірсона застосовують за таким алгоритмом.

1. Формулюють гіпотезу H₀ - емпіричний розподіл відповідає розподілу Пуассона і альтернативну гіпотезу - емпіричний розподіл не відповідає розподілу Пуассона.

2. Задають рівень значущості .

3. Розглядають вибірку обсягом незалежних спостережень і емпіричний розподіл представляють у вигляді інтервального варіаційного ряду.

4. Обчислюють вибіркові характеристики і S . Їх використовують замість генерального параметра розподілу Пуассона‚ з яким порівнюватимемо емпіричний розподіл.

5. Обчислюють значення теоретичних частот для кожнго з інтервалів групування. Для цього використовується формула

Якщо буде встановлено‚ що обчислені частоти деяких інтервалів групування менше п'яти‚ то сусідні інтервали об'єднуються так‚ щоб сума обчислених теоретичних частот була не меншою п'яти. Частоти об'єднаних інтервалів при цьому додають.

6. Обчислюють значення критерію за формулою (6).

7. Знаходять табличне критичне значення для заданого рівня значущості і числа ступенів свободи .

8. Якщо ‚ то емпіричний розподіл не відповідає розподілу Пуассона при заданому рівні значущості . Якщо ‚ то це дає право стверджувати‚ що гіпотеза H₀ допустима‚ тобто припущення про те‚ що в генеральній розподіл не суперечить дослідним даним.

В розділі 2 описано програму визначення ступеня згоди емпіричного розподілу з теоретичним розподілом Пуассона.

2. практична частина

2.1 Архітектура програми

Для реалізації поставленої задачі розроблено програму PUASSON (лістінг програми представлено в додатку 4).

Програма складається з головного блоку, трьох процедур:

- VVID;

- OBCHYSL;

- VYVID_REZ

т функції FAKT.

Запуск програми здійснити таким чином:

- з середовища операційної оболонки Norton Commander шляхом запуску PUASSON.EXE (попередньо програма повинна буди відкомпільована з опцією Destination To Memory).

- з головного меню інтегрованого середовища Turbo Pascal шляхом вибору опції Run (попередньо програма повинна бути завантажена в ОП - F10, File, Open, PUASSON.PAS);

Програма виводить на дисплей головного меню, котре пропонує користувачеві вибір однієї з опцій:

- ВВІД ДАНИХ

- РОЗРАХУНОК