Курсовая работа: Сечение многогранников
, (2′′)
где коэффициенты 
,
,
,
определяются следующим способом:
;
;
;
.
Причем из этих формул полезно знать, что координатами вектора нормального к данной плоскости являются соответственно коэффициенты ,,. Этот вектор направлен в полупространство правого обхода точек.
Решая совместно уравнения (1′′) и (2′′) найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости, при условии, что прямая пересекает плоскость. Пусть плоскость задана тремя точками: 
, 
, 
, а прямая задана двумя точками: 
и 
, тогда координаты точки пересечения 
находятся по формулам:
,
где 
, причем если 
, то 
; (1x)
,
где 
, причем если 
, то 
; (1y)
,
где 
, причем если 
, то 
. (1z)
В этих формулах координаты вектора 
для прямой вычисляется следующим образом: 
.
1.2 Преобразования пространства
Для реализации интерактивности изучения пространственных тел необходимо реализовать возможность перемещения, поворота и масштабирования, а для этого необходимо изменять координаты точек фигур по соответствующему закону. Рассмотрим три преобразования которые переводят каждую точку 
в точку 
:
1. Перемещение (параллельный перенос на вектор ).
(1p)
2. Поворот вокруг прямой на угол 
. Поворот будем осуществлять вокруг одной из осей координат.
а) вокруг оси OX:
(2px)
б) вокруг оси OY:
(2py)
в) вокруг оси OZ:
(2pz)
3. Масштабирование с коэффициентом 
.
(3p)
1.3 Пространственные тела