Курсовая работа: Синтез и анализ логической схемы при кубическом задании булевой функции
Так как С2 содержит больше одного куба, осуществляется переход к третьему циклу ( табл. 11 ).
Третий цикл факторизации Таблица 11
|
e2 XX1X1X0 |
e4 0X00101 |
e6 XX1111X | ||
| e2 | XX1X1X0 | - | ||
| e4 | 0X00101 | mmmm1mm | - | |
| e6 | XX1111X | mm1m1mm | mmmm1mm | - |
| em 2 | m0m0mm0 | mmmmmm0 | mmm0mmm | Æ |
Из таблицы 11 видно, что еm 3 = mm1m1mm.
Покрытие после третьего цикла выглядит так:
Так как С3 содержит больше одного куба переходим к четвертому циклу (табл. 12).
Таблица 12
Четвертый цикл факторизации
|
e4 0X00101 | ||
| е4 | 0X00101 | - |
| еm 3 | mm1m1mm | mmmm1mm |
Ясно, что еm 4 = mmmm1mm.
Факторизованное покрытие выглядит следующим образом:
Чтобы определить стоимость факторизованного покрытия, нужен соответствующий алгоритм. Его сущность можно изложить следующим образом:
1. определить стоимость рассматриваемого куба покрытия;
2. если куб является маскирующим (m-куб), то добавить к стоимости 2;
3. если куб является обычным, то при Si > 1 добавить к стоимости 1, в противном случае ( Si = 1 ) добавлять 1 не нужно;
4. полученные стоимости кубов с добавлениями сложить.
В полученном выше факторизованном покрытии 11 кубов, его стоимость составляет 30. До факторизации стоимость покрытия составляла 36.
3. СОСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ НА ОСНОВЕ ДАННОГО БАЗИСА ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
По любому кубическому покрытию можно построить логическую схему. По факторизованному покрытию схема строится следующим образом. Обычные кубы отражаются на схеме как элементы & с числом входов, равным стоимости куба. Прочеркнутые координаты на вход этих элементов не подаются. Они учитываются в маскирующих кубах в качестве общих сомножителей. Выходные сигналы обычных кубов, расположенных под рассматриваемым m-кубом, суммируются, затем логическая сумма этих кубов подается на вход маскирующего куба, который отображается на схеме как элемент &. Логическая схема в булевом базисе, построенная по факторизованному покрытию, показана на рис.1.
Стоимость кубов М1 и М2 ,а также куба ХХ-Х1Х-, входящего в М3 , равна 1. Поэтому соответствующие им переменные подаются непосредственно на входы элементов ИЛИ (12, 11 и 10 соответственно). Умножение на координаты куба еm 1 производится в элементе 15, на координаты куба еm 2 – в элементе 14, на координаты куба еm 3 – в элементе 13. Кубы еm 3 и еm 4 имеют общую пятую координату. Поэтому выходной сигнал элемента 13, соответствующего еm 3 , логически суммируется с выходным сигналом элемента 8, а затем логическая сумма поступает на вход элемента 16, где происходит умножение на координаты куба еm 4 .
Стоимость данной логической схемы равна 30, такова стоимость и факторизованного покрытия. Таким образом, можно сделать предварительное заключение о соответствии составленной схемы факторизованному покрытию.