Курсовая работа: Синтез системы автоматического регулирования радиального перемещения каретки

I - момент инерции якоря;

С_е и С_м - коэффициенты пропорциональности между скоростью вращения и противо-э.д.с и между током якоря и вращающим моментом.

Вводя оператор р= и решая уравнение относительно скорости вращения , получим

(11)

Для установившегося режима (р=0) получается зависимость

W = , (12)

где k ₁ - коэффициент передачи двигателя по скорости;

g - коэффициент наклона механической характеристики.

Данная зависимость представляет собой линеаризованные механические характеристики двигателя постоянного тока. Поэтому коэффициенты С_е и С_м могут быть подсчитаны по паспортным данным двигателя

, (13)

где U _ном - номинальное напряжение двигателя;

W ₀ - угловая скорость идеального холостого хода (при U = U _ном иM _н =0 );

I _ном и М_ном - номинальный ток якоря и вращающий момент.

В формуле (11) приняты обозначения:

- электромеханическая постоянная времени

(14)

где М₀ - пусковой момент при номинальном напряжении U = U _ном ;

- постоянная времени якорной цепи (электромагнитная постоянная времени)

Т_я =. (15)

Угол поворота двигателя может быть найден из формулы (11) интегрированием угловой скорости, что эквивалентно делению правой части (11) на оператор р:

j =. (16)

Поскольку в рассматриваемой системе двигатель используется без редуктора, работая практически в заторможенном режиме с минимальными скоростями вращения, он превращается в датчик момента. Поэтому вращающий момент М может быть найден из уравнения (10), поскольку в установившемся режиме М=М_н , аW ® 0, то

М=С_м × i _я = (17)

В установившемся режиме (при р= 0) получаем зависимость

М= k ₂ × U ,

где k ₂ = - коэффициент передачи двигателя по моменту.

Получим передаточную функцию звена (из уравнения (17)):

W_дв =;