Курсовая работа: Спектральный анализ дискретного сигнала и расчет ЦФ

Данная характеристика имеет сдвиг фазы -180^o . Из этого можно сделать вывод, что теоретическая ФЧХ ЦФ совпадает с ФЧХ ФНЧ.

Нахождение нулей и полюсов передаточной функции и анализ устойчивости ЦФ

Составим характеристическое уравнение. Для этого умножим числитель и знаменатель на .

- характеристическое уравнение

- корни характеристического уравнения

- характеристическое уравнение

- ноль передаточной функции, - условие устойчивости

Рисунок - Единичная z– область

Т. к. полюса (корни характеристического уравнения) лежат внутри окружности, то ЦФ устойчив. Но как видно из рисунка устойчивость его мала, он находится почти на грани устойчивости. Чем ближе значения полюсов к центру окружности, тем устойчивее ЦФ.

Проверим устойчивость ЦФ другим методом:

- условие устойчивости

;

Если данная точка находится в треугольнике, но выше параболы, то полюса являются мнимыми; если данная точка находится в треугольнике, но ниже параболы, то полюса являются действительными.

Рисунок - Область треугольника

Т. к. точки (a₁ , a₂ ) лежат в углу треугольника выше параболы, то корни характеристического уравнения мнимыми и ЦФ устойчив. Но как видно из рисунка устойчивость его мала, он находится почти на грани устойчивости.

Построение импульсной характеристики ЦФ

Пусть n=0…60

Подадим на вход ЦФ дискретный аналог импульсной функции:

- начальные условия

…………………………………….