Курсовая работа: Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы на примере произ
- теоретическое значение результативного признака.
Параметры уравнения прямой 
определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов. Что касается параметра уравнения регрессии в виде свободного члена, то возможен и такой подсчет:
.
Ясно, что практически приемлемым является наименее трудоемкий вариант расчета (возможны проведения расчетов на компьютере). В уравнении прямой параметр 
экономического смысла не имеет. Параметр 
является коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Часто используемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он рассчитывается для каждой точки и в среднем по всей совокупности. Коэффициент эластичности определяется по формуле:
,
где 
- первая производная уравнения регрессии.
Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1%.
Если данные сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, то параметры линейного уравнения могут быть определены путем решения следующей системы нормальных уравнений:
Для изучения функциональных связей применяется индексный метод.
Индексы – это обобщающие показатели сравнения сложных явлений, состоящих из элементов непосредственно не подлежащих суммированию. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде.
При данном методе вычисляют такие показатели, как
1. абсолютный прирост – показывает, на сколько больше или меньше уровень сравнения уровня базы:
2. темп роста – показывает во сколько раз уровень сравнения больше или меньше уровня базы:
3. темп прироста – характеризует изменение темпа роста:
4. абсолютное содержание 1% прироста:
Существует два способа расчета показателей: цепной и базисный. При цепном методе за базу принимается предыдущий показатель, при базисном – начальный уровень.
Рассмотрим взаимосвязь производительности труда и среднегодовой заработной платы на примере Открытого акционерного общества «Аванта», занимающегося изготовлением косметической продукции. Возьмем данные за последние 2 года.
Рассчитаем показатели базисным способом. Базисный индекс исчисляется путем деления каждого последующего показателя на базисный (таблица 1).
Таблица 1.
Расчет индексов базисным способом.
 |  | А(1%) |  | |||||
| показатели | 2006 | 2007 | 2006 | 2007 | 2006 | 2007 | 2006 | 2007 |
| среднегодовая заработная плата, тыс.руб. | 96.78 | 107.55 | -3.22 | 7.55 | 0.12 | 0.12 | -0.39 | 0.91 |
| производительность труда, тыс.руб | 97.53 | 106.39 | -2.47 | 6.39 | 6.05 | 6.05 | -14.94 | 38.65 |
Рассчитаем показатели цепным способом. Цепные индексы рассчитываются путем деления каждого последующего показателя на предыдущий (таблица 2).
Таблица 2.
Расчет индексов цепным способом.
| | А(1%) | | |||||
| показатели | 2006 | 2007 | 2006 | 2007 | 2006 | 2007 | 2006 | 2007 |
| среднегодовая заработная плата, тыс.руб. | 96.78 | 111.14 | -3.22 | 11.14 | 0.12 | 0.12 | -0.39 | 1.30 |
| производительность труда, тыс.руб | 97.53 | 109.09 | -2.47 | 9.09 | 6.05 | 5.90 | -14.94 | 53.60 |
Базисные индексы показывают изменение темпа роста (снижения) показателя за весь период, а цепные за каждый отчетный период. По расчетам видим, данные базисных индексов показывают, что за весь период темп роста среднегодового уровня заработной платы составил 107,55 тыс.руб., производительности труда 106,39 тыс. руб. А цепные индексы показывают, что при снижении производительности труда в 2006 году уменьшается размер среднегодовой заработной платы, и, наоборот, при повышении производительности труда в 2007 году, среднегодовая заработная плата увеличивается.
По выполненным расчетам сделаем вывод, что в 2006 году производительность труда снизилась, что привело к естественному понижению среднегодовой заработной платы рабочих. Выпуск продукции в этом году был ниже предыдущего 2005 года, на что повлияло изменение численности рабочих и снижение производительности труда.
Для индексного метода необходимо: 1) количественная определенность факторов; 2) функциональная зависимость результативного показателя от факторов. Этот метод является гибким аналитическим инструментом и может применяться в анализе показателей производственной, финансовой, инвестиционной и других видах деятельности предприятия (фирмы).
II . Расчетная часть
Задание 1.
По исходным данным таблицы 1:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Таблица 1.
Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации.
| № организации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. |
| 1 | 162 | 36,45 | 11,340 |
| 2 | 156 | 23,4 | 8,112 |
| 3 | 179 | 46,540 | 15,036 |
| 4 | 194 | 59,752 | 19,012 |
| 5 | 165 | 41,415 | 13,035 |
| 6 | 158 | 26,86 | 8,532 |
| 7 | 220 | 79,2 | 26,400 |
| 8 | 190 | 54,720 | 17,100 |
| 9 | 163 | 40,424 | 12,062 |
| 10 | 159 | 30,21 | 9,540 |
| 11 | 167 | 42,418 | 13,694 |
| 12 | 205 | 64,575 | 21,320 |
| 13 | 187 | 51,612 | 16,082 |
| 14 | 161 | 35,42 | 10,465 |
Продолжение таблицы 1
| № организации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. |
| 15 | 120 | 14,4 | 4,32 |
| 16 | 162 | 36,936 | 11,502 |
| 17 | 188 | 53,392 | 16,356 |
| 18 | 164 | 41,0 | 12,792 |
| 19 | 192 | 55,680 | 17,472 |
| 20 | 130 | 18,2 | 5,85 |
| 21 | 159 | 31,8 | 9,858 |
| 22 | 162 | 39,204 | 11,826 |
| 23 | 193 | 57,128 | 18,142 |
| 24 | 158 | 28,44 | 8,848 |
| 25 | 168 | 43,344 | 13,944 |
| 26 | 208 | 70,720 | 23,920 |
| 27 | 166 | 41,832 | 13,280 |
| 28 | 207 | 69,345 | 22,356 |
| 29 | 161 | 35,903 | 10,948 |
| 30 | 186 | 50,220 | 15,810 |
Решение.
1. Определим среднегодовую заработную плату путем деления фонда заработной платы на среднесписочную численность работников (табл. 2).
Таблица 2.
Расчет среднегодовой заработной платы
№ органи зации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. | Уровень производительности труда, тыс. руб./чел. |
| 1 | 162 | 36,45 | 11,340 | 70 | 225 |
| 2 | 156 | 23,4 | 8,112 | 52 | 150 |
| 3 | 179 | 46,540 | 15,036 | 84 | 260 |
| 4 | 194 | 59,752 | 19,012 | 98 | 308 |
| 5 | 165 | 41,415 | 13,035 | 79 | 251 |
| 6 | 158 | 26,86 | 8,532 | 54 | 170 |
| 7 | 220 | 79,2 | 26,400 | 120 | 360 |
| 8 | 190 | 54,720 | 17,100 | 90 | 288 |
| 9 | 163 | 40,424 | 12,062 | 74 | 248 |
| 10 | 159 | 30,21 | 9,540 | 60 | 190 |
| 11 | 167 | 42,418 | 13,694 | 82 | 254 |
| 12 | 205 | 64,575 | 21,320 | 104 | 315 |
| 13 | 187 | 51,612 | 16,082 | 86 | 276 |
| 14 | 161 | 35,42 | 10,465 | 65 | 220 |
Продолжение таблицы 2
№ ограни зации | Среднесписочная численность работников, чел. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фонд заработной платы, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. | Уровень производительности труда, тыс. руб./чел. |
| 15 | 120 | 14,4 | 4,32 | 36 | 120 |
| 16 | 162 | 36,936 | 11,502 | 71 | 228 |
| 17 | 188 | 53,392 | 16,356 | 87 | 284 |
| 18 | 164 | 41,0 | 12,792 | 78 | 250 |
| 19 | 192 | 55,680 | 17,472 | 91 | 290 |
| 20 | 130 | 18,2 | 5,85 | 45 | 140 |
| 21 | 159 | 31,8 | 9,858 | 62 | 200 |
| 22 | 162 | 39,204 | 11,826 | 73 | 242 |
| 23 | 193 | 57,128 | 18,142 | 94 | 296 |
| 24 | 158 | 28,44 | 8,848 | 56 | 180 |
| 25 | 168 | 43,344 | 13,944 | 83 | 258 |
| 26 | 208 | 70,720 | 23,920 | 115 | 340 |
| 27 | 166 | 41,832 | 13,280 | 80 | 252 |
| 28 | 207 | 69,345 | 22,356 | 108 | 335 |
| 29 | 161 | 35,903 | 10,948 | 68 | 223 |
| 30 | 186 | 50,220 | 15,810 | 85 | 270 |
Определим величину интервала по формуле
,