Курсовая работа: Структурный синтез перестраиваемых arc-схем.

Передаточные функции на выходе i-го интегратора F_st (р) и j-го масштабного усилителя F_kj (р) являются компонентами векторов F_s и F_k и, следовательно, определяются из (8), когда

(22)

или

. (23)

Для вычисления полиноминальных коэффициентов H_i (p), H_j (p), F_si (p), F_kj (p) можно воспользоваться алгоритмом (13) с учетом приведенных выше соотношений.

Таким образом, как это следует из (19), (17) и (14), уменьшение влияния i-го (j-го) ОУ на нижний уровень динамического диапазона без изменения его верхней границы возможно либо уменьшением модуля чувствительности передаточной функции при условии, что максимальное входное напряжение на его входе не меньше максимального напряжения в других узлах схемы, т.е. когда

(24)

либо увеличением этого отношения до уровня при неизменной чувствительности.

3. Частотные свойства перестраиваемых ARC -схем

Площади усиления ОУ, входящих в состав интеграторов и масштабных усилителей, не только изменяют коэффициенты передаточной функции, но и повышают ее порядок, что в свою очередь искажает ожидаемые характеристики устройства. Для учета этого эффекта воспользуемся (m+n) раз методом пополнения для обращения матрицы (18). В этом случае

(25)

не содержит составляющих, обратно пропорциональных произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на частотные характеристики, как правило, мало.

Тогда

(26)

(27)

где L_i (р), L_j (p) являются передаточными функциями системы на выходе i-го, j-ro ОУ при передаче сигнала на выход i-го интегратора или j-ro масштабного усилителя через компоненты векторов (20) и (21). Вычисление этих функций производится по соотношениям (8) – (11) и алгоритму (13) при

(28)

(29)

Таким образом, для получения поправочных полиномов числителя и знаменателя достаточно знать набор локальных передач L_i (p), L_j (p), H_i (p), F_si (p), F_kj (p) устройства, которые являются необходимыми для полного анализа схемы.

4. Процедура синтеза интеграторных структур

Аналогично поиску структур ARC-cxeм с фиксированными параметрами построение интеграторных схем базируется на соотношениях (2) – (4) и сводится к выбору компонент матриц В _ss , В _ks , B _sk , В _kk , векторов T _s , T _k , A _s , A _k . В п. 1 отмечалось, что матрицы B _ks , B _sk , B _kk отображают функциональные связи, характерные для сумматоров и устройств масштабирования. Если предположить возможность реализации этих устройств в виде идеализированных блоков с произвольным численным значением локальных передач, то, как это видно из (1)

С => B _ss ; р{} = sI _n ; А _k = 0; Т _k = 0, (30)

что приводит к описанию структуры по методу пространства состояний [2], в рамках которого применима процедура непосредственного интегрирования. Настоящий предельный переход позволяет существенно упростить процедуру синтеза идеализированных структур как с фиксированными, так и переменными параметрами. Продемонстрируем простейший алгоритм построения идеализированной принципиальной схемы.

На рис. 3 показана структура звена второго порядка, следующая из метода непосредственного интегрирования.

Рис. 3. Исходная структура звена второго порядка

На первом этапе сумматоры заменяются их реализациями на операционных усилителях с произвольными локальными коэффициентами передачи, а на втором осуществляется замена интегрирующих блоков на интеграторы либо с фиксированными, либо с управляемыми параметрами. В этом случае компоненты матрицы С могут принимать любые наперед заданные значения. Из принципиальных схем базисных структур видно, что полученная в результате таких преобразований схема будет иметь большее число степеней свободы и, следовательно, позволит без дополнительных активных элементов образовать в рамках предложенного принципа собственной компенсации контуры обратных связей. Принципиальная схема такого звена показана на рис. 4.

Рис. 4. Универсальное звено второго порядка

с масштабной перестройкой

Поясним процедуру поиска этих контуров на конкретном примере. В схемотехнике перестраиваемых ARC-устройств частотной селекции осо-бое место занимают звенья второго порядка, являющиеся основой не только каскадных, но и многопетлевых реализаций [2]. Если для звеньев второго порядка характеристический полином

(31)

под действием площади усиления получит абсолютное приращение

(32)

то относительные изменения частоты и затухания полюса будут иметь вид

(33)

Тогда для компенсации влияния коэффициентов на параметры схемы необходимо, чтобы контуры вводимых обратных связей характеризовались возвратными отношениями

(34)

или

(35)

где n и m – количество интеграторов и масштабных усилителей в схеме, – коэффициенты, принимающие в процессе проектирования различные значения.

Для вычисления коэффициентов, входящих в (34) и (35), осуществляется их сопоставление с , после чего в каждом конкретном случае может быть определен необходимый вид передаточной функции, реализуемой на выходах интеграторов и масштабных усилителей со специально созданных входов схемы. Вытекающие из (34) и (35) функ-циональные признаки и правила построения схем приведены в табл. 2. Приведенные во второй части табл. 3 варианты компенсации относительного изменения затухания полюса за счет изменения коэффициента не противоречат принципу расширения динамического диапазона. Для любого i-го (j-го) ОУ

(36)

При одновременной компенсации изменений и d_p в качестве функционального признака используется одна из возможных сумм передаточных функций. Если существует свобода выбора, то целесообразно использовать выходы тех ОУ, чувствительность к площади усиления которых больше, и, следовательно, в этом случае ( является особой точкой) чувствительность

(37)

уменьшается, что и снижает уровень собственного шума.

Здесь являются слагаемыми , обусловленными действием площади усиления i-го (j-го) ОУ.

Приведенные результаты показывают, что снижение чувствительности для каждого i-го (j-го) ОУ зависит от возможности реализации на его выходе нужной передаточной функции, которая после замыкания компенсирующего контура обратной связи, образованного соединением входа ОУ со специально созданным входом схемы, обеспечивает собственную компенсацию влияния частотных свойств активных элементов. В этом случае

(38)

и коэффициенты результирующего поправочного полинома могут принимать достаточно малые значения. Как видно из соотношения (38), благодаря чередованию знаков в слагаемых, определяющих , возможна минимизация их численных значений. Это обеспечивает их взаимную компенсацию и способствует расширению диапазона рабочих частот без увеличения эквивалентной спектральной плотности шума схемы.

Таблица 2

Топологические правила построения схем

Компенсируемый параметр	Функционально-топологический признак	Правило построения схем
	Компенсация . Реализация на выходе i-го ОУ при подаче сигнала на специальный q-й вход передаточной функции полосового фильтра	Вход i-го ОУ через дополнительный масштабный усилитель с коэффициентом передачи соединяется с q-м входом схемы. Возвратное отношение компенсирующего контура положительно
	Компенсация или . Реализация на выходе i-го ОУ при подаче сигнала на специальный q-й выход передаточной функции ФВЧ	Вход i-го ОУ через дополнительный масштабный усилитель с коэффициентом передачи или соединяется с q-м входом схемы. В первом случае возвратное отношение компенсирующего контура положительно, а во втором – отрицательно

Таблица 3

Основные этапы проектирования

Этап	Используемые формулы	Результаты этапов синтеза
1	Соотношения табл. 1, алго-ритм (13)
2	Соотношения (36), (40), алгоритм (13)
3	Соотношения (38), (40), алгоритм (13)

Для замыкания компенсирующих контуров обратных связей может оказаться необходимым применение активных сумматоров, реализованных на N ОУ. Их влияние на характеристический полином (31) находится из соотношения

(39)