Курсовая работа: Сущность, модели, границы применения метода производственной функции

где l множитель Лагранжа.

В частности, если число факторов N = 2, задача допускает наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 7).

Рис. 7. Оптимальная комбинация ресурсов

Здесь отрезок АВ есть изокоста , кривая R изокванта, касающаяся изокосты в точке D , которая и соответствует оптимальному набору факторов ( ).

Полезно привести полное решение поставленной задачи для случая двух факторов, т.е. N = 2.

Пусть x ₁ = K капитал (основные фонды),

x ₂ = L труд (рабочая сила);

производственная функция

условие ограниченности ресурса

где r цена использования машин и оборудования (т.е. услуг капитала), равная норме банковского процента; w ставка оплаты труда.

Условия оптимальности имеют вид

а)

Это условие означает, что объем используемого капитала должен быть принят на том уровне, когда маргинальная фондоотдача ( y / K ) равна норме процента; дальнейшее увеличение капитала приведет к снижению его эффективности;

б)

Это условие требует, чтобы количество занятой рабочей силы было взято на уровне, когда маргинальная производительность труда ( y / L ) равна ставке заработной платы, так как дальнейшее увеличение количества занятых приводит к убыткам (точка на рис. 8).

Рис. 8. Оптимальное количество занятых

Здесь угловой коэффициент касательной в точке А равен w .

Для ПФ типа КоббаДугласа задача имеет вид

найти

при условии

Получим следующее решение