Курсовая работа: Улучшение системы выпуска товаров
Содержание
1. Постановка задачи
· Формирование схемы движения. Транспортная задача
· Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод
2. Транспортная задача
3. Симплекс-метод
1. Постановка задачи
Формирование схемы движения (Транспортная задача)
Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.
Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.
Оптимизация плана выпуска промышленной продукции
В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.
В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.
Задание №22
Транспортная задача.
Исходные данные:
| Пункты отправления | Объем ввоза, тыс. тонн |
| А | 50 |
| Г | 100 |
| Е | 350 |
| Пункты назначения | Объем ввоза, тыс. тонн |
| К | 70 |
| Л | 130 |
| М | 50 |
| Н | 150 |
| П | 100 |
Расстояния между пунктами, км:
| А-К | 350 | Г-К | 220 | Е-К | 200 |
| А-Л | 400 | Г-Л | 290 | Е-Л | 240 |
| А-М | 340 | Г-М | 160 | Е-М | 235 |
| А-Н | 230 | Г-Н | 260 | Е-Н | 150 |
| А-П | 180 | Г-П | 255 | Е-П | 225 |
Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:
| Bj | К=70 | Л=130 | М=50 | Н=150 | П=100 | Ui | |||||
| Ai | |||||||||||
| А=50 | 50 | 350 | - | 400 | - | 340 | - | 230 | - | 180 | 405 |
| Г=100 | 20 | 220 | 80 | 290 | - | 160 | - | 260 | - | 255 | 275 |
| Е=350 | - | 200 | 50 | 240 | 50 | 235 | 150 | 150 | 100 | 225 | 225 |
| Vj | -55 | 15 | 10 | -75 | 0 | ||||||
Определяются потенциальные оценки свободных клеток:
| 12= | 20 | 23= | 125 |
| 13= | 75 | 24= | -60 |
| 14= | 100 | 25= | 55 |
| 15= | 225 | 31= | -30 |
План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:
Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850
Может быть улучшено.
Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:
| 80 | 80 | - | 30 | 80 | 50 |
| 130 | 50 | 130 | 50 | ||
| 50 | 100 | 50 | 100 | 100 | - |
и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:
| Bj | К=70 | Л=130 | М=50 | Н=150 | П=100 | Ui | |||||
| Ai | |||||||||||
| А=50 | 50 | 350 | - | 400 | - | 340 | - | 230 | - | 180 | 405 |
| Г=100 | 20 | 220 | 30 | 290 | 50 | 160 | - | 260 | - | 255 | 275 |
| Е=350 | - | 200 | 100 | 240 | - | 235 | 150 | 150 | 100 | 225 | 225 |
| Vj | -55 | 15 | -115 | -75 | 0 | ||||||
Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:
| 12= | 20 | 24= | -60 |
| 13= | -50 | 25= | 55 |
| 14= | 100 | 31= | -30 |
| 15= | 225 | 33= | -125 |
При этом значение целевой функции:
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--