Курсовая работа: Устройства функциональной электроники

- агрегаты состоящие из i молекул (атомов),

Агрегат, содержащий i=i_кр молекул, рассматривается как зародыш критического размера, который в общем случае растет или уменьшается. Другие механизмы образования зародышей (например, одновременного столкновения i_кр молекул или нескольких агрегатов размерами меньше критического) считаются вероятными только для потока, имеющего высокую плотность (например, для импульсных процессов испарения).

Образование сферического зародыша новой фазы, содержащего i_кр молекул, сопровождается некоторым изменением свободной энергии ДG_i , связанным с появлением определенной поверхности S_п и объема новой фазы V. В отсутствие полей и зарядов этот процесс можно описать уравнениями:

где r— радиус сферического зародыша, у_S — поверхностная энергия, ДG_V — изменение свободной энергии при конденсации, практически равное энергии испарения, р_пер — давление перенасыщенного пара, р_равн — равновесное давление пара, соответствующее температуре конденсации Т; N ↓ и N ↑— число молекул, движущихся к поверхности конденсации и испаряющихся с нее.

Следовательно, уравнение (3.2) можно представить в виде

Зависимость ДG_i = f(r) для различных температур поверхности конденсации показана на рис. 3.1. Как видно из рисунка, свободная энергия ДG_i растет с увеличением rдо значения , а затем быстро убывает. Агрегаты радиусом r <r_кр считаются нестабильными, а радиусом r> r_кр — стабильными зародышами новой фазы. Последним соответствует уменьшение свободной энергии.

Определив максимум функции (3.5) из условия , найдем радиус r_кр :

Подставив значение r_кр в (3.5),

Соотношения (3.6) и (3.7) были впервые получены Дж. У. Гиббсом.

Для различных веществ r_кр =1ч50 нм.

Разделив объем критического зародыша на молекулярный V_m , получим число молекул

Из рис. 3.1 видно, что уравнение (3.5) справедливо в диапазоне температур от Т₁ до Т₄ . Вне этого диапазона теорию Гиббса — Фольмера использовать нельзя.

Скорость образования зародыша

где S_п.кр —площадь поверхности критического зародыша; щ — частота столкновений молекул с этой поверхностью; n_i — число молекул на единице этой поверхности, т. е. равновесная поверхностная концентрация молекул.

По изотерме Вант-Гоффа

гдеn_∑ — число молекул в паре.

Согласно уравнению Герца — Кнудсена частота столкновений

где а_к — коэффициент конденсации; р_и р_к — давления насыщенных паров при температурах испарения и конденсации (т. е. испарителя и подложки). Следовательно, скорость образования зародышей