Курсовая работа: Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу
1) DERIVE
Система Derive, повна назва якої Derive a Mathematical Assistant (математичний помічник Derive), фірми Soft Warehouse, Inc., являється маловимогливим до ресурсів пакетом символьної математики, орієнтованим в першу чергу на студентів та шкільних викладачів.Однак він з успіхом використовується також для серйозних наукових досліджень [3, c. 11].
Derive є зручним інструментом при диференціюванні, інтегруванні, розкладанні функцій в ряди, знаходженні границь.Система має повний набір вбудованих елементарних функцій, а також безліч статистичних і спеціальних математичних функцій.Система дозволяє працювати з матрицями, проводити перетворення Фур’є і Лапласа.Здатність системи працювати з комплексними числами робить її привабливою для радіотехнічних і електротехнічних розрахунків.Загалом, можливості системи повністю покривають потреби класичних курсів елементарної та вищої математики [1, c. 23].
2) MAPLE
Даний продукт компанії Waterloo Maple Software, Inc.(http://www.maplesoft.com/), дозволяє виконувати як чисельні, так і аналітичні розрахунки з можливістю редагування тексту і формул на робочому аркуші.Завдяки представленню формул в поліграфічному форматі, чудовою двовимірної і тривимірної графіки та анімації Maple є одночасно і потужним науковим графічним редактором.
Проста і ефективна мова-інтерпретатор, відкрита архітектура, можливість перетворення кодів Maple в коди C робить його дуже ефективним засобом створення нових алгоритмів.Володіє інтуїтивно зрозумілим інтерфейсом, простими правилами роботи і широким функціоналом, цей продукт вже завоював популярність у російських математиків та інженерів.Найближчим конкурентом Maple є пакет Mathematica фірми Wolfram Research.
3) MATHСAD
Це інтегроване середовище для виконання, документування та обміну результатами технічних обчислень від компанії MathSoft, Inc. (http://www.mathsoft.com/).Система має зручний інтерфейс, добре розвинені засоби допомоги і велику довідкову базу.Mathсad служить засобом обчислень, аналізу та написання звітів для професіоналів у всіх галузях науки і техніки. Барвисті дво- і тривимірні графіки будуються миттєво і з автоматичним вибором масштабу. Продукт простий у використанні і не викликає проблем при навчанні [10].
Система Mathcad спочатку була орієнтована на чисельні розрахунки, але в даний час, у зв’язку з інтеграцією з Maple, система набула широкі можливості для символьних перетворень [7, c. 27].
Багато проблем, що виникають при роботі з Mathcad, знімаються завдяки наявності електронних підручників та можливості підключення до глобальної Мережі Інтернет, через яку користувач отримує доступ до сервера, на якому можна знайти приклад вирішення подібного завдання.
4) MACSYMA
Macsyma від компанії Macsyma, Inc.(http://www.macsyma.com/) – це одна з перших математичних програм, які оперують символьною математикою.Сильна сторона Macsyma – розвинутий апарат лінійної алгебри та диференціальних рівнянь.Система орієнтована на прикладні розрахунки і не призначена для теоретичних досліджень у галузі математики.У зв’язку з цим в програмі відсутні або скорочені розділи, пов’язані з теоретичними методами (теорія чисел, теорія груп, та _пе.)
Macsyma має дуже зручний інтерфейс.Робочим документом програми є науковий зошит, в якому містяться доступні для редагування поля тексту, команд, формул і графіків.Відмінною особливістю пакету є сумісність з текстовим редактором Microsoft Word.Майже всі команди Macsyma в бібліотечних файлах завантажуються автоматично; дуже зручно і вікно перегляду (браузер) математичних функцій.Macsyma генерує коди FORTRANа і C, включаючи керуючі оператори [10].
5) MATLAB
MATLAB (MATrix LABoratory – матрична лабораторія) – продукт компанії MathWorks, Inc. (http://www.mathwork.com/), що представляє собою мову високого рівня для науково-технічних обчислень.
В основу створення системи MATLAB покладено принцип розширюваності, що дозволяє адаптувати систему під завдання користувача.Сутність цього принципу полягає в тому, що користувач може створювати практично необмежену кількість власних функцій, які зберігаються на жорсткому диску ЕОМ.
Основні області застосування MATLAB – це математичні розрахунки, розробка алгоритмів, моделювання, аналіз даних і візуалізація, наукова та інженерна графіка, розробка програм, включаючи графічний інтерфейс користувача.
Мультиплатформеність MATLAB зробила його одним з найпоширеніших продуктів – він фактично став прийнятими в усьому світі стандартом технічних обчислень [10].
Програма MATLAB в основному призначена для чисельного моделювання систем, однак починаючи з версії 5.0 містить спеціальний модуль MatLab Notebook для оформлення документів, а також придбаний модуль символьної бібліотеки програми Maple V для виконання аналітичних перетворень [1, c. 30].
6) S-PLUS
S-PLUS – продукт компанії Insightful Corporation (http://www.insightful.com/), раніше відомої як підрозділ MathSoft, яка нині є одним зі світових лідерів у сфері статистичного аналізу даних, візуалізації та прогнозування.
S-PLUS представляє собою інтерактивне комп’ютерне середовище, яке забезпечує повнофункціональний графічний аналіз даних і включає оригінальну об’єктно-орієнтовану мову.До основних переваг S-PLUS відносяться неперевершена функціональність, можливість інтерактивного візуального аналізу даних, методи підготовки аналізованих даних, простота використання найсучасніших статистичних методів, потужні обчислювальні можливості, розширюваний набір статистичних методів і гнучкий інтерфейс користувача [10].
1.3 Загальні відомості про систему Wolfram Mathematica
Система Mathematica створена американською компанією Wolfram Research, Inc., голова і засновник якої – відомий фізик і математик Стефан Вольфрам (Stephen Wolfram) – є основним автором розробки.Ще в 70-х роках молодий дослідник (С. Вольфрам народився в 1959 році), працюючи в різних галузях фізики, звернув увагу на те, що вченим дуже часто зустрічаються схожі комплекси громіздких математичних викладок, які віднімають багато часу.Проводити такі обчислення в той час можна було або «в лоб» – озброївшись ручкою і зошитом, або за допомогою «замовних» комп’ютерних програм вузької спеціалізації [12].
Поставивши собі за мету забезпечити вчених продуктивним математичним інструментом, Вольфрам зібрав колектив розробників для визначення архітектури нової (як тепер кажуть, повністю ексклюзивної) комп’ютерної системи. Далекоглядна концепція системи Mathematica полягало у створенні раз і назавжди такої системи символьної математики, в якій можна було б обробляти найрізноманітніші аспекти технічних обчислень і не тільки, когерентним і єдиним чином.Ключовим інтелектуальним досягненням, завдяки якому це стало можливо, стало створення нового виду символічної комп’ютерної мови, яка вперше змогла маніпулювати найширшим діапазоном об’єктів, необхідних для досягнення універсальності, обов’язкових для технічних обчислень, використовуючи при цьому лише невелику кількість примітивів [13].
У серпні 1987 року була заснована Wolfram Research, а наступного року – у червні 1988 року – офіційно вийшла перша версія системи Mathematica на платформі Macintosh.Програма одразу ж отримала дуже гарні відгуки з боку провідних (і не тільки математичних) видань світу.Ще менш ніж через півроку з’явилася версія Mathematica для комп’ютерів з MS-DOS.З тих пір були розроблені версії системи для Microsoft Windows, Windows NT, OS/2, Linux, Unix, Convex і т.д.– всього більше ніж для 20 операційних систем і апаратних засобів.
У 1991 році фірма Wolfram Research представила другу версію Mathematica, що включає в себе вдосконалену мову програмування, компілятор і можливість використання готових звукових схем.Третя версія, випущена в 1996 році, представила Mathematica як пакет з новим, простим у використанні інтерфейсом з кнопками та палітрами [13].
Спочатку, вплив системи Mathematica відчувався у фізиці, математиці та інженерних дисциплінах.Але з роками, система Mathematica стала активно використовуватися в набагато ширшому діапазоні областей знань, що виходять за рамки технічних.Система Mathematica використовується сьогодні в різних дисциплінах – фізиці, біології, соціальних та інших науках.Вона зіграла вирішальну роль у багатьох важливих відкриттях і стала основою для тисяч технічних документів.У комерційній діяльності система Mathematica грає важливу роль у розвитку складного фінансового моделювання і в даний час широко використовується в багатьох видах загального планування та аналізу.Система Mathematica також є важливим інструментом у галузі інформатики і в розробці програмного забезпечення – її мовний компонент широко використовується як середовище для проведення досліджень, написання прототипів, і в створенні інтерфейсів.
Найбільша частина користувачів системи Mathematica складається з фахівців технічних та інших галузей знань.Однак система Mathematica також широко застосовується в освіті і зараз сотні курсів, від середньої школи до аспірантури, засновані на її використанні.До того ж, після появи студентської версії, Mathematica стала популярним і престижним інструментом для студентів у всьому світі[2, c. 102].
З тих пір, як була випущена перша версія Mathematica, кількість користувачів системи неухильно зростає і зараз їх загальна кількість налічує мільйони.Сьогодні вона використовується всіма компаніями зі списку Fortune 50, в усіх 15-ти департаментах уряду США, і в кожному з 50-ти найбільших університетах світу.