З перших кроків і до остаточного результату Mathematica володіє швидким та інтуїтивно-зрозумілим управлінням.Mathematica допомагає швидко просуватися до рішення при використанні її безпосередньо як інструмент обчислень або ж як потужну систему моделювання.

Для того, хто зібрався вперше попрацювати з Mathematica, труднощі можуть розпочатися негайно.Все, що система пропонує при запуску, - це чисте робоче вікно нового блокнота.Однак досить невеликого досвіду роботи з комп’ютером, щоб поступово освоїтися і вже незабаром визнати – за широтою охоплення математичного матеріалу, за можливостями оформлення робочих документів і, особливо, по частині інтерфейсу Mathematica як мінімум не поступається всім іншим математичним системам разом взятих.

Вбудовані підказки й інтегрована допомога допомагають швидко почати роботу.Вводячи необхідні числа і символи можна використовувати традиційну систему запису [9].

Однією з особливостей програми є назва стандартних функцій повними іменами без скорочень. Це дозволяє (при певному рівні знання математичної англійської мови) дуже швидко знаходити потрібні функції.

Mathematica не тільки може виконувати необхідні обчислення, але й у багатьох випадках вона вибере оптимальний спосіб проведення обчислень. Все що потрібно зробити – це визначити завдання; Mathematica ховає всі складні механічні аспекти вирішення, дозволяючи концентруватися безпосередньо на завданні.

Mathematica однаково добре справляється з завданнями різної складності і масштабів, це щось більше, ніж звичайна script-мова. Можна сказати, що система Mathematica написана на мові Mathematica, хоча деякі функції, особливо пов’язані з лінійною алгеброю, з метою оптимізації були написані мовою C [5, c.15].

Система Mathematica складається з ядра (обчислювальний механізм) і зовнішньої оболонки (візуальний інтерфейс), які взаємодіють через протокол MathLink. Ці компоненти можуть з’єднуватися самими різними шляхами. Інші компоненти, які використовують MathLink, можуть мати можливість взаємодіяти з Mathematica.

Бібліотека програм Mathematica – це постійно розширювальна збірка складного програмного забезпечення, яка створена для вирішення технічних і обчислювальних завдань для різних специфічних областей. Кожний додаток програми було створено фахівцем у своїй галузі, який знає, як застосувати обчислювальні можливості Mathematica для вирішення щоденних завдань [13].

Основні можливості системи Mathematica наведені у додатку 2.

Величезним достоїнством програми Wolfram Mathematica є потужна довідкова система, яка дозволяє уточнити призначення будь-якої функції, оператора або службового слова системи і поступово знайомить з її можливостями.Однак вона включає в себе не тільки дуже якісний опис функцій з прикладами, а також підручник.У ній є всі матеріали для тих хто тільки починає роботу з програмою, і для тих хто працює з нею дуже давно.Але є один недолік – вся програма і довідкова система написані виключно англійською мовою.Тому ця довідкова система не претендує на роль навчальної системи і незручна для знайомства з системою Mathematica [9].

1.5 Інтерфейс системи Wolfram Mathematica

Після установки пакета в головному меню створюються ярлики на два файли: Mathematica і Mathematica Kernel.Справа в тому, що ярлик Mathematica Kernel запускає ядро пакету, яке робить всі обчислення, а ярлик Mathematica запускає інтерфейсну частину пакету.

Інтерфейс системи Mathematica реалізує відображення вікон, палітр, панелей інструментів, знаків і розташування їх у різному вигляді і в різних місцях екрану монітора. Типовий робочий вид програми показано на рис.1.4.1.Він складається з основного меню програми (у верхній частині екрана), вікна робочого документа або «блокноту» (notebook) і панелі (палітри) для введення _пец символів і знаків найбільш вживаних математичних операцій (в Mathematica є можливість виклику ще шести стандартних панелей, крім того, користувач сам може створити подібну панель з набором потрібних йому _пец символів і команд) [12].

Основне меню програми містить кілька сотень найменувань пунктів меню, підменю, команд, функцій.Вивчити їх відразу неможливо: з короткого опису не можна зрозуміти зміст.Зміст пунктів меню, підменю, команд можна зрозуміти тільки в процесі роботи з системою.

Вікно робочого документа або блокнот складається з комірок.Грубо комірку можна порівняти з параграфом у текстовому редакторі.Вся інформація, яка є в блокноті, зберігатися в його комірках.Як тільки в порожньому новому файлі набирається хоча б один символ, Mathematica створить для нього комірку.Комірка також є мінімальною одиницею, яку можна обчислити.Тобто, якщо у комірці є дві формули, обчислити їх окремо не вийде.Усі комірки можна розділити на три типи:

• комірки введення – в них задаються команди (формули), які будуть обчислені;

• комірки результату – у них Mathematica виводить результат обчислень;

• не обчислювані комірки – комірки з текстом, заголовки і все інше, що вводить користувач і обчислювати не треба [7, c. 59].

Будь-які клітинки можна об’єднувати і розбивати за допомогою команд меню Cell: Divide Cell (розбити клітинку) і Merge Cells (об’єднати комірки).

Введення даних здійснюється в комірки. Пакет підтримує кирилицю і грецькі літери нарівні з англійським алфавітом.Можна називати змінні російськими літерами, також як і грецькими.У той же час, ідентифікатори розрізняються по регістру, тобтозмінна A не те саме, що змінна a.

Для швидкого доступу до функцій, розробники Mathematica ввели спеціальні типи вікон, які називаються палітрами.Палітри містять вікна з кнопками, які виконують дії.Дії можуть бути абсолютно різними: від додавання грецької букви, до розкриття дужок у алгебраїчному виразі.Різні палітри доступні через меню Palettes.Огляд стандартних палітр можна знайти у додатку 3 [12].

Wolfram Mathematica має розвинені засоби форматування тексту.За допомогою їх можна розбивати блокнот на глави і розділи, вводити пояснювальний текст і т.д.Стилі можна задати як всьому блокноту, так і окремій комірці цілком, або частково. Також можна змінити відображення всіх стандартних стилів і додати нові.

Розділ 2. Використання системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу

2.1Обчислення границь функції

wolfram mathematica математичний аналіз функція

Багато функцій при наближенні аргументу до деякого значення або до деякої області значень прагнуть до певної границі.Так, функція sin(x)/x при х, яка прагне до нуля (позначимо це як х→ 0), дає границю 1 у вигляді усувної невизначеності 0/0.

Чисельні математичні системи, так само як і більшість програм на звичайних мовах програмування, не сприймають вираз 0/ 0 → 1 як об'єктивну реальність.Їх захисний механізм налаштований на примітивне правило - нічого не можна ділити на 0.Отже, обчислення sin(x)/x при х = 0 буде супроводжуватися видачею помилки типу «Ділення на 0».Звичайно, в даному конкретному випадку можна передбачити особливий результат – видати 1 при х = 0.Але це окремий випадок.У цілому ж подібні системи «не розуміють» поняття границі.

У системі Mathematica границі визначаються за допомогою вбудованої функції Limit, яка має вигляд:

Limit [f(х), х → х₀ ],

де:

• f (х) - функція, границю якої необхідно визначити;

• х - аргумент функції f(х);