де C_f – коефіцієнт опору, що залежить від Re = VL/ і від шорсткості поверхні. Для гладкої поверхні C_f = 1,33/Re^1/2 , якщо прикордонний шар ламінарний, і C_f = 0,074/Re^1/5 , якщо прикордонний шар повністю турбулентний. Це співвідношення грає дуже важливу роль у розрахунках опору крила й фюзеляжу літака, а також корпуса річкового або морського судна. Теорія прикордонного шару розроблена Л.Прандтлем (1875-1953).

Поряд з поверхневим опором, що виникає в прикордонному шарі, у цьому шарі спостерігається ще одне важливе явище - відрив плину від стінки при різкій зміні її геометрії. Грузле текуче середовище при більших числах Рейнольдса не треба точно за зламом стінки й не замикаються без збурювань навіть за добре закругленим тілом, наприклад сферичного. Для запобігання відриву потоку задньої частини тіла надають обтічну форму й точно так само згладжують (профілюють) трубу змінного діаметра (сопло Лаваля). Явище відриву пов'язане з високими градієнтами тиску й швидкості плину в прикордонному шарі, і така тенденція помітно слабшає, якщо відводити текуче середовище із прикордонного шару. Тому, зокрема, передбачають прорізи на крилах і фюзеляжі літака для зливу прикордонного шару.

Відрив потоку, загалом кажучи, небажаний, оскільки він звичайно виникає в крапках максимальної швидкості й, отже, мінімального тиску, після чого цей низький тиск домінує у всій зоні відриву нижче за течією. У результаті плин впливає на поверхню тіла (стінку) з деякою силою, що додається до поверхневого опору (створюючи «опір форми», обумовлене підвищеним тиском попереду обтічного тіла й зниженим – позаду), а енергія плину «непродуктивно» витрачається на інтенсивну турбулентність, що виникає в нестійкій зоні відриву. Для занурених у потік тіл сполучення поверхневого опору й опору форми дає повну силу опору руху, що залежить, таким чином, від форми тіла й від числа Рейнольдса, а саме, якщо позначити площа поперечного перерізу тіла через A:

Для сфери при малих числах Рейнольдса (менш 1) формула Стокса приймає вид C_D = 24/Re; при Re  10⁵ прикордонний шар є ламінарним і C_D = 0,5; при Re  10⁶ прикордонний шар стає турбулентним і C_D = 0,2. Для парашута опір повинне бути максимальним і C_D = 1,3, тоді як для високошвидкісного літака коефіцієнт C_D може становити лише 0,05.

Вихрові коливання.

У випадку подовжених тіл, скажемо циліндричних, закономірності опору середовища виявляються приблизно такими ж, як і для сфер, але, крім того, відбуваються поперечні коливання зони відриву плину. Оскільки при цьому зона зниженого тиску виявляється те з однієї, то з іншої сторони від напрямку руху (вихрова доріжка фон Кишені), на тіло діє не тільки поздовжня сила лобового опору, але й змінна поперечна сила. Цим пояснюються вібрація перископів високошвидкісних підводних човнів і гудіння проводів при сильному вітрі. Частота такої вібрації теж залежить від числа Рейнольдса; наприклад, для циліндра при Re = 10⁵ і ламінарному прикордонному шарі період коливань t визначається рівністю Vt/D = 5; коли ж прикордонний шар стає турбулентним, цей чисельний множник зменшується у два рази.

Плоска поверхня.

Подібну поперечної сили відрив потоку викликає у випадку плоскої поверхні, нахиленої, подібно повітряному змієві, щодо напрямку плину, але в цьому випадку бічна сила не міняє періодично свого напрямку. На тонку пластину, що перебуває в потоці під кутом атаки до нього, також діє помітна сила опору, обумовлена зниженням тиску в зоні відриву, але цю силу можна істотно зменшити (при одночасному збільшенні поперечної сили), якщо додати пластині стовщений профіль, закруглений попереду й злегка скривлений («увігнуто-опуклий»). Таке тіло, називане аеродинамічною поверхнею або попросту крилом, створює піднімальну силу, за рахунок якої літають літаки (теорія крила розроблена росіянами вченими Н.Е.Жуковським (1847-1921) і С.А.Чаплигіним (1869-1942)), а у вигляді підводного крила використовується на швидкісних річкових і морських суднах. Мистецтво проектування таких профілів досягло настільки високого рівня, що легко забезпечуються піднімальні сили, в 30 і більше раз перевищуючий лобовий опір

Сила, що діє на крило (або кермо) у потоці, дається вираженням:

де s – розмах (довжина), а c – хорда (ширина) крила. При більших числах Рейнольдса величина C_L залежить практично тільки від форми й кута нахилу профілю; прийнятною величиною для крила можна вважати C_L = 0,5 .

Поверхні іншої форми.

Поверхні, що створюють піднімальну силу, використовуються в конструкціях крил літаків і інших швидкісних судів; на основі тих же принципів проектують лопати повітряних і гребних гвинтів, лопатки й лопати робочих коліс турбін, насосів, компресорів, гідродинамічних передач. У випробуваннях пристроїв і машин такого роду визначають коефіцієнти тяги, усмоктування, потужності (гребного гвинта), напору й подачі, аналогічні коефіцієнтам піднімальної сили й лобового опору для аеродинамічної поверхні. Усякий такий коефіцієнт залежит?