Курсовая работа: Выбор и расчет посадок для гладких соединений c расчетом размерной цепи

В связи с этим позднее стали применять ступенчато – арифметические ряды, например, ряды стандартных резьб:

1 – 1,1 – 1,2 – 1,4 – 1,6 – 1,8 – 2,0 – 2,2 – 2,5 – 3,0 – 3,5 – 4,0 – 4,5 - … - 145 – 150 – 155 - 160 – 165 - …ё1

у которых разности возрастают с увеличением абсолютного размера и соответственно равны 0,1; 0,2; 0,5; 5.

Тем не менее применение арифметической прогрессии в большинстве случаев не целесообразно и поэтому находят ограниченное распространение.

В большей степени удовлетворяют требованиям стандартизации геометрические прогрессии, у которых относительная разность между любыми слитными числами ряда является постоянной. Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что отношение двух смежных членов всегда постоянна и равно знаменателю прогрессии

1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 - …

1 – 1,25 – 1,6 – 2,0 – 2,5 – 3,15 – 4 - …

1 – 10 – 100 – 1000 – 10000 - …

В приведенных ряжах знаменатели соответственно равны 2; 1,25; 10.

Геометрические прогрессии обладают рядом ценных свойств, которые дают основание использовать их для построения рядов предпочтительных чисел.

В геометрической прогрессии, имеющей в числе членов единицу каждый ее член (Ni) определяется из выражения.

Ni =φ

Где I – порядковый номер члена

φ - знаменатель прогрессии.

Для приведенного выше ряда

N =2=16

Необходимо иметь в виду, что порядковый номер единицы во всех рядах равно

N=2=1

В первые свойства геометрической прогрессии были использованы в 1877 – 1879 гг. офицером французского инженерного корпуса Ф. Ренаром при разработке системы характеристик хлопчатобумажных канатов, которые изготавливались бы заранее независимо от места применения. За основу был взят канат, один метр которого имел массу аm. Знаменатель прогрессии был выбран с таким расчетом, чтобы каждый пятый член ряда давал десятикратное увеличение, то есть

аφ=10а, откуда φ = 10

Числовой ряд выглядел следующим образом:

а; а; а(); а (); а(); а().

После вычисления:

а; 1,5849а; 2,5119а; 3,9811а; 6,3096а; 10а.

После округления:

1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10.

Из этого ряд, условно обозначенного как ряд R5, были впоследствии образованы ряды R10, R20, R40; имеющие соответственно знаменатели:;;

Не всегда имеется необходимость использовать все числа того или иного ряда. Стандартом допускается применять производные ряды, получаемые из основных или дополнительного путем отбора каждого второго, третьего, четвертого или n – го члена ряда.

Частота ряда в каждом конкретном случае должна быть основана технически и экономически. Сужение ряда ведет к увеличению серийности, а следовательно снижению трудоемкости и себестоимости, но может вызывать излишние затраты при эксплуатации.