Курсовая работа: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Х0
Xn
F(Xn)
3,5265
3,5265
0,00005
2 Численное интегрирование
При решении достаточно большого круга технических задач приходится сталкиваться с необходимостью вычисления определённого интеграла.
Очень часто применяют формулы для приближённого вычисления интегралов.
Такие формулы называют квадратурными формулами или формулами численного интегрирования .
Идея численного метода заключается в замене криволинейной трапеции фигурой, площадь, которой вычисляется достаточно просто.
2.1 Квадратурные формулы прямоугольников
Отрезок интегрирования [а; b ] разбиваем на п равных отрезков и получаем п+1 равноудаленных точек: х0 =а, хп = b , х i +1 = xi + h , i =(0,1,2…,
п-1) , где h шаг разбивки. При этом обозначим у i = f (х i ) .
Площадь каждой элементарной криволинейной трапеции заменим площадью прямоугольника с основанием h и высотой 
, где 
, i =0,1,2,…,п+1 .
Существует несколько формул прямоугольников: «левых» (входящих), «правых» (выходящих) и «средних».
В нашем случае рассмотрим подробнее формулу «средних» прямоугольников, когда 
.
Произведём разбивку для n=5 и n=10:
a= |
3,0000 |
Численное интегрирование | ||
|
b= |
3,5265 |
n= |
5 |
J = |
|
h= |
0,1053 | |||
|
Номер |
Значение |
f(x) |
К-во Просмотров: 427
Бесплатно скачать Курсовая работа: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
| |
