Курсовая работа: Зависящие от времени процессы в ядерном магнитном резонансе

Изменения населенностей приводят также к изменению ж-компоненты

M^a намагниченности спина А, величину которой к моменту времени tможно определить с помощью 90°-ного импульса. После фурье-преобразования найдем изменение интенсивности соответствующей резонансной линии на частоте w_A .

Эти изменения намагниченности во времени можно описать с помощью дифференциальных уравнений

В этих уравнениях р_А и р_в обозначают скорости спин-решеточной релаксации ядер А и В, O_ab – скорость релаксации, описывающая обмен между ядрами А и В, M₀ – намагниченность в состоянии термодинамического равновесия. Скорости релаксации определяются следующим образом:

где W₀ , W\ и Wi– вероятности нуль-, одно- и двухквантовых переходов, а R^a Qобозначает дополнительные каналы релаксации для спинов А и В.

Ядерный эффект Оверхаузера измеряется отношением интенсивности сигнала Sпосле возбуждения к интенсивности сигнала S₀ в отсутствие возбуждения или отношениемM_z M₀ , поскольку интенсивность сигнала пропорциональна величине ж-компоненты намагниченности. Если в течение времени X, которое существенно больше времени продольной релаксации системы, на систему воздействует РЧ импульс на частоте, то это приведет к тому, что в стационарном состоянии M_Z ^B , dM_z /dtn dM_z Idtв и обратятся в нуль. Простым преобразованием и подстановкой для оценки ЯЭО в стационарном состоянии получим

Так как равновесная намагниченность пропорциональна гиромагнитному отношению у, то можно переписать в виде

Вероятности переходов для продольной релаксации даются следующими формулами:

Если движение, влияющее на релаксационные процессы, изотропно, как, например, вращательная диффузия, то коэффициент Q^ab , который пропорционален интенсивности взаимодействия, имеет вид

гдемп– магнитная проницаемость вакуума, гав – расстояние между спинами AЬВ.

Соответствующая функция спектральной плотности .. есть

Если подставить эту функцию в выражение дляси получим максимальное усиление сигнала в 2,988 раза, если проведем насыщение по протону, непосредственно связанному с углеродом. Это увеличение чувствительности является дополнительным, поскольку при измерении спектров ЯМР ¹³ C обычно используется широкополосная развязка. Правда, необходимо помнить, что ЯЭО не всегда приводит к увеличению интенсивности. Ядра ¹⁵ N и ²⁹ Si имеют отрицательное гиромагнитное отношение, и ЯЭО приводит к уменьшению сигнала.

Если внешняя релаксация отлична от нуля, то стационарный ЯЭО зависит от расстояния между спинами, и его можно использовать для определения этого расстояния.

Однако для количественного определения расстояний необходимо дополнительное рассмотрение эффекта с учетом внешней релаксации.