Курсовая работа: Зависимость потребления бензина от количества автомобилей
Для построения кривой 
, наименее отклоняющейся от точек 
в среднем квадратичном, необходимо методом наименьших квадратов определить числа 
, 
и 
такие, что функция трех переменных 
принимает минимальное значение. Данная функция имеет вид:
Аналогично нахождению значений 
для прямой 
составляем систему трех линейных уравнений, которая является необходимым условием минимума функции:
Данная система является системой линейных однородных уравнений. Решая эту систему методом Крамера и зная, что:
составляем определители, состоящие из коэффициентов при 
и столбца свободных членов.
Значения находим делением соответствующих определителей.
= 
= 
= 
Докажем теперь, что в точке 
функция 
имеет минимум. Достаточным условием существования минимума функции трех переменных является следующее неравенство:
d
.
Получаем следующее уравнение:
Воспользуемся критерием Сильвестра, т.е. найдем миноры 1-ого, 2-ого и 3-ого порядков и докажем, что они положительные.
=
=
Найдем миноры первого, второго и третьего порядков для этого определителя:
Так как все миноры положительны, то по критерию Сильвестра d
, и функция имеет минимум в точке 
.
Таким образом, парабола имеет следующий график:
рис.3. График уравнения параболической регрессии
Анализ полученных результатов и вывод о зависимости Xi и Yi
рис.4. Сравнение линейной и параболической регрессий
Для сравнения полученных результатов построения кривых и определим значения статистик:
Поскольку 
и 
, можно говорить о том, что зависимость между 
и 
близка и к линейной, и к квадратичной. При этом парабола 
меньше отклоняется от точек и , чем прямая 
Вывод
Зависимость потребления бензина от количества автомобилей близка к линейной и к квадратичной. Однако видно, что разница между значениями статистик 
небольшая. Следовательно, с практической точки зрения удобнее приближать точки выборки 
и к прямой .Выявление зависимости между потреблением бензина и количеством автомобилей пригодится для понимания ситуации, которая складывается у нас на дорогах и влияет на природу, поскольку потребление бензина всегда сопровождается вредными выбросами.