Курсовая работа: Зубчатые и червячные передачи

Fа = Fttgβ. (3)

Необходимый в дальнейших расчетах основной угол наклона зуба

βb (в основной плоскости зацепления b) определяется как βb = arcsin(sinβcosαn).

Полная нормальная сила (рис. 5):

Fn = Fnt / cosβb = Ft / (cosαtcosβb). (4)

Для прямозубых передач во всех формулах β = βb = 0; αt = αn = α;

Ft = 2000T / d; Fr = Fttgα; Fa = 0; Fn = Ft / cosα.

Недостатком косозубых передач является наличие осевых сил Fа, которые дополнительно нагружают опоры валов, усложняя их конструкцию.

Рис. 6

В косозубых передачах углы β ограничены в пределах 8…18°.

Указанный недостаток устранен в шевронной передаче, которая представляет собой сдвоенную косозубую с противоположным наклоном зубьев на полушевронах. Из рис. 6 видно, что осевые силы Fа /2 взаимоуравновешены.

5.2. Расчет на сопротивление контактной усталости

Косые зубья цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямые, установленным относительно заготовки под углом β.

Расчет на прочность принято вести для прямозубой передачи. Для этого все зубчатые и червячные передачи приводятся к эквивалентным прямозубым цилиндрическим.

Эквивалентные параметры косозубого цилиндрического колеса (приведение рассматривалось в курсе "Теория машин и механизмов"): делительный диаметр dv = d / cos2β; эквивалентное число зубьев zv = z / cosβ, где z – действительное число зубьев косозубого колеса.

С увеличением β эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи. Вследствие того, что косой зуб входит в зацепление не сразу всей длиной, он лучше прирабатывается, а большее число пар зубьев в зацеплении снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол β, тем выше плавность зацепления.

Контактная прочность (σН ≤ σНР) является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач.

Расчет производят в полюсе W (рис. 7), где имеет место наибольшая нагрузка (зона однопарного зацепления) и начинается усталостное выкрашивание зубьев.

Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n и b

Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях nс нормальными радиусами кривизны ρn1 и ρn2. Используют формулу Герца для первоначального контакта по линии:

σН = ZE(wHn / ρnv)1/2 ≤ σНP. (5)

Напряжения σН одинаковы для зубьев z1 и z2. Оценку сопротивления контактной усталости производят по расчетной величине допускаемого напряжения σНР.

В формуле (5): ZE = (1 / {π[(1 – ν12) / E1 + (1 – ν22) / E2]})1/2 –

– коэффициент механических свойств материалов z1 и z2: Е – модуль упругости; ν1, 2 – коэффициенты Пуассона. Для стали Е1 = Е2 = 2,1∙105 МПа, ν1 = ν2 = 0,3 и ZЕ =191,6 МПа1/2;

wHn = FnKH / lΣ – удельная нормальная расчетная нагрузка (на единицу длины lΣ контактных линий), Н/мм, где KH – коэффициент нагрузки; Fn – нормальная сила.

Вспомним, что lΣ = bwεα / cosβb, где εα – торцовый коэффициент перекрытия; Fn = Ft / (cosαtcosβb). Тогда получим wHn = FtKH / (bwεαcosα

1 / ρnv = 1 / ρn1 ± 1 / ρn2 – приведенная кривизна зубьев в нормальной плоскости, 1/мм.