Лабораторная работа: Аппроксимация функции с использованием нейронных сетей

P(i) = i*0.1; %входные данные (аргумент)

end

T=[2.09 2.05 2.19 2.18 2.17 2.27 2.58 2.73 2.82 3.04 3.03 3.45 3.62 3.85 4.19 4.45 489 5.06 5.63 5.91]; %входные данные (значение функции)

net = newff([-1 2.09],[5 1],{'tansig' 'purelin'}); %создание нейронной сети

net.trainParam.epochs = 100; %задание числа эпох обучения

net=train(net,P,T); %обучениесети

y = sim(net,P); %опрос обученной сети

figure (1);

hold on;

xlabel ('P');

ylabel ('T');

plot(P,T,P,y,'o'),grid; %прорисовка графика исходных данных и функции, сформированной нейронной сетью

Результат работы нейронной сети:

3 Контрольные вопросы

1. Дайте определение «нейрона». Нейрон – базовый элемент нейронных сетей. Имеет входы, снабженные весами, смещение, симулирующий элемент и входную активационную функцию. Является аналогом биологического нейрона. Нейрон выполняет функцию адаптивного сумматора с варьируемыми входными весовыми коэффициентами, суммарный вход, сигнал которого подвергается линейной или нелинейной обработке, образуя итоговый входной сигнал.

Нейрон является составной частью нейронной сети. На рис. показан вариант представления его структуры.

2 Что Вы понимаете под обучением нейронной сети? Очевидно, что процесс функционирования НС, то есть сущность действий, которые она способна выполнять, зависит от величин синаптических связей, поэтому, задавшись определенной структурой НС, отвечающей какой-либо задаче, разработчик сети должен найти оптимальные значения всех переменных весовых коэффициентов (некоторые синаптические связи могут быть постоянными).

Этот этап называется обучением НС, и от того, насколько качественно он будет выполнен, зависит способность сети решать поставленные перед ней проблемы во время эксплуатации. На этапе обучения кроме параметра качества подбора весов важную роль играет время обучения. Как правило, эти два параметра связаны обратной зависимостью и их приходится выбирать на основе компромисса.

3. Что такое «обучающее множество»? Работа сети протекает в два этапа. На первом из них происходит ее обучение. Для этого с помощью экспериментов или их программныхимитаторов формируется обучающее множество {Vin; Vout} котороепредставляет собой набор пар входного и соответствующего выходного векторов. Размер обучающего множества (количество пар) зависит от сложности анализируемого отображения и общего числа слоев и нейронов на них. Входные вектора включают непосредственно наблюдаемые величины(показания приборов или их комбинации), а выходные – физические характеристики процесса, которые требуется определить в результате анализа (типы частиц, их заряды, скорости и т.д.). В начале обучения значения w НС инициируются небольшими случайными значениями и на ее вход по очереди подаются значения входных векторов из обучающего множества. Порядок следования векторов определяется случайным образом, чтобы предотвратить "привыкания" сети к их фиксированной последовательности. С помощью нелинейного преобразования значений uj каждого из нейронов входного слоя и величин wji формируются значения ui

нейронов второго слоя. Затем эти значения используются для вычисления третьего слоя. Такая процедура повторяется для всех слоев вплоть до последнего - выходного. Значения нейронов последнего слоя сравниваются с соответствующими значениями выходного вектора из обучающего множества и вычисляется ошибка, например, сумма квадратов разности или сумма модулей разности. По величине ошибки с помощью специального

алгоритма вычисляются поправки к значениям весов связей последнего и предпоследнего слоев. По этим поправкам последовательно вычисляются поправки к весам более ранних слоев вплоть до первого. Затем происходит подача на вход следующего входного вектора и процедура уточнения весов повторяется до получения приемлемого результата. Процедура обучения, охватывающая весь обучающий набор, принято называть эпохой. По мере обучения ошибка, как правило, уменьшается и процесс сходится, но весь цикл обучения может занять не один десяток, а то и сотни эпох. Успех обучения зависит от целого ряда причин, в том числе от удачного выбора пространства признаков и достаточном объеме обучающего множества.

Упрощая, можно сказать, что процесс обучения является подгоночной процедурой для описания многопараметрической функцией (параметрами являются величины wij) упомянутого выше отображения пространства входных векторов на пространство выходных.

На эффективность работы и сходимость процесса обучения НС большое влияние оказывает правильный выбор входных сигналов. Они должны быть такими, чтобы в многомерном пространстве – пространстве признаков, образуемом ими, области с различными значениями выходных векторов разделялись как можно лучше.

Второй этап представляет собой непосредственную работу обученной НС по анализу физической информации.

4. Объясните смысл алгоритма обучения с учителем. Обучение НС может вестись с учителем или без учителя. В первом случае сети предъявляются значения как входных, так и желательных выходных сигналов, и она по некоторому внутреннему алгоритму подстраивает веса своих синаптических связей. Во втором случае выходы НС формируются самостоятельно, а веса изменяются по алгоритму, учитывающему только входные и производные от них сигналы.

Существует большое множество различных алгоритмов обучения, которые делятся на два больших класса: детерминистские и стохастические. В первом из них подстройка весов представляет собой жесткую последовательность действий, во втором -она производится на основе действий, подчиняющихся некоторому случайному процессу.

Рассмотрим алгоритм обучения с учителем.

Среди различных структур нейронных сетей одной из наиболее известных является многослойная структура, в которой каждый нейрон произвольного слоя связан со всеми аксонами нейронов предыдущего слоя или, в случае первого слоя, со всеми входами НС. Такие НС называются полносвязными. Когда в сети только один слой, алгоритм ее обучения с учителем довольно очевиден, так как правильные выходные состояния нейронов единственного слоя заведомо известны, и подстройка синаптических связей идет в направлении, минимизирующем ошибку на выходе сети. По этому принципу строится, например, алгоритм обучения однослойного персептрона.

Рассмотрим более подробно алгоритм обучения НС с учителем для однослойной нейронной сети, примером которой является однослойный перестрой.

1)Проинициализировать элементы весовой матрицы (обычно небольшими случайными значениями).