Лабораторная работа: Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток

/7.9/

де Y – повна провідність кола.

Узагальнюючи викладену методику на коло з паралельним з’єднанням n віток, можна записати, що активна провідність кола

; /7.10/

реактивна індуктивна провідність кола

/7.11/

і реактивна ємнісна провідність кола

/7.12/

де і – номер вітки кола (і=1, 2, …, n).

Повна провідність кола

/7.13/

Отже, за аналогією з /7.9/ закон Ома для кола з паралельним з’єднанням n елементів або віток має вид

I=YU. /7.14/

На підставі рівняння /7.13/ можна зробити висновок, що характер струму в колі з паралельним з’єднанням віток залежить не тільки від величини опорів, але і від співвідношення між провідностями bL і bC.

При bL> bC струм IL > ICі повна провідність буде мати активно-індуктивний характер. Струм в нерозгалуженій частині кола, наведеного на рис. 7.1, буде відставати за фазою від напруги, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, а).

При bL < bCструм IL < ICі повна провідність кола буде активно-ємнісною. Струм в нерозгалуженій частині буде випереджати за фазою напругу, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, б).

При bL = bCструм IL = IC, провідність кола стає рівною активній провідності (Y=g). Струм в нерозгалуженій частині кола співпадає за фазою з напругою і визначається лише активною провідністю. Це явище називається резонансом струмів. Воно зумовлене обміном енергією магнітного поля котушки індуктивності з енергією електричного поля конденсатора. Цей обмін відбувається з частотою 2ω і не зв’язаний з джерелом напруги. При резонансі струми ILі ICможуть значно перевищувати струм в нерозгалуженій частині кола, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, в), і тому резонанс в колі з паралельним з’єднанням називають резонансом струмів.

Для електричних кіл з n паралельними вітками умовою резонансу струмів є умова

/7.15/

Для кола, наведеного на рис. 7.1, умовою резонансу є

або /7.16/

Із рівняння /7.16/ слідує, що резонансу в колі можна досягнути зміною частоти ω, індуктивності котушки L або ємності С.

Якщо L і С сталі величини, то частота, при якій виникає явище резонансу, називається резонансною частотою і позначається ω0. Згідно з /7.16/ резонансна частота

/7.17/

На відміну від кола з послідовним з’єднанням R, L і С елементів, в якому власна частота коливань в колі з паралельним з’єднанням ω0 залежить не тільки від L і С, а також від активного опору R. Із /7.17/ слідує, що > ω0 і тільки за умови R1=0 =ω0 .

При незмінних ω і L часто добиваються резонансу зміною С, і це буде за умови

/7.18/

Рівняння /7.18/ показує, що активний опір R1 призводить до зменшення С0 у порівнянні з випадком, коли R1 = 0 ().

Часто в радіотехніці добиваються виникнення резонансу зміною індуктивності котушки L при сталих значеннях і С. У цьому випадку згідно рівняння /7.16/ резонанс наступить при