Лабораторная работа: Дослідження виконання арифметичних операцій у форматі з рухомою комою

Додавання і віднімання чисел з рухомою комою виконується у декілька етапів.

1. Вирівнювання порядків;

Як відомо, реальна величина (вага) Ni одиниці і-го розряду мантиси визначається не тільки позицією даного розряду, але й порядком р числа, тобто

Ni = d p-і,

де і – номер позиції, рахуючи вправо від коми.

При додаванні (відніманні) необхідно, щоб ваги однойменних розрядів мантис чисел були однаковими. Для цього мантиси зсувають одна щодо одної так, щоб їх порядки вирівнялися. Щоб при вирівнюванні порядків не отримати мантиси більшої за одиницю, їх потрібно вирівнювати від меншого до більшого порядку. Мантиса з меншим порядком зсувається вправо (у бік молодших розрядів) на кількість розрядів, що дорівнює різниці порядків і одночасно коректується порядок (збільшується до значення спільного порядку).

1. Додавання мантис;

Додавання мантис із вирівненими порядками виконується згідно правил додавання чисел з фіксованою комою. Зазвичай використовується модифікований доповнювальний код. (Пригадайте правила подання від’ємних чисел з використанням доповнювального або оберненого модифікованого коду).

3. Переведення результату додавання мантис у прямий код.

У результаті додавання мантис може виникнути один з трьох випадків:

а). Виникає переповнення розрядної сітки комп’ютера (порушення нормалізації вправо). Ознакою переповнення є невизначенність знакових розрядів, коли результат неможливо віднести ні до додатних, ні до від’ємних чисел (код 01 або 10). У цьому випадку необхідно виконати корекцію результату додавання мантис шляхом його зсуву вправо на один розряд і одночасного збільшення порядку на 1.

Наприклад, після додавання мантис отримуємо число 01,00001. Нормалізуємо його зсувом вправо на один розряд і одночасно збільшуємо порядок на 1. В результаті отримуємо:

(А + В)доп = 00,100001 * 10к+1

Переводимо у прямий код: (А + В)пр = 00,100001 * 10к+1.

Внаслідок корекції результату шляхом зсуву вліво точність його погіршилася.

б). Результат від’ємний. Переведення результату додавання мантис у прямий код віконується шляхом виконання другого доповнення (тобто, виконується інверсія результату і до отриманого коду додається 1 у молодший розряд) або другого обертання (тобто, виконується інверсія результату);

в). Результат додатний. У прямому коді додатний результат залишається без змін;

4. Нормалізація результату.

Виконується тоді, коли після переведення у прямий код у отриманому результаті відбувається порушення нормалізації вправо, тобто з правого боку від коми є один або декілька нулів. Це порушення коректується зсувом мантиси результату вліво і одночасне зменшення порядку на кількість розрядів зсуву мантиси до повної нормалізації мантиси.

1. Остаточний результат додавання двох чисел з рухомою комою: сума мантис – це мантиса результату, порядок результату – вирівняний порядок доданків, із врахуванням всіх проведених корекцій. .

Розглянемо приклади виконання операції додавання двійкових чисел з рухомою комою. Всі арифметичні дії будемо виконувати у модифікованому доповнювальному коді.

Приклад 1: Додати A = - 0,1101 * 10101 i B = + 0,1100 * 10011.

а) Вирівнюємо порядки.. Спочатку, визначаємо арифметичну різницю між порядками, віднімаючи від значення порядку числа А значення порядку числа В. При цьому операцію віднімання замінюємо операцією додавання у доповнювальному модифікованому коді.

рА – рВ = рА + (– рВ) = (pA доп(м) = 00,101) + (pB доп(м) = 11,101) = 00,010 – різниця порядків

Аналіз отриманої різниці:

· знак різниці показує, що порядок числа А більше порядку числа В;

· порядки відрізняються на дві одиниці.

Через те, що рА > pB, зсуваємо мантису числа В вправо на два розряди, тобто

МВ пр= 00,001100 і Впр= 00,001100 * 10101.