Лабораторная работа: ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

По этой таблице можно определять расчётные значения исходного вектора на заданном шаге.

Результаты численного решения дифференциального уравнения можно вывести в виде таблицы с прокруткой времени и искомой неизвестной (см файл в Mathcad). Согласно выбранному М получили 1500 строк.

Рисунок2. Результаты пошагового решения дифференциального уравнения, представленные в виде таблицы.

Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат представлено на рисунке 3. График изображён так, что можно проверить значения строки 1500. При Т=150, Х=4,563*10^130

Рисунок 3. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 0 и заданных начальных условиях.

2.1.2 При y ( t ) = 1( t ) и нулевых начальных условиях

В этом случае необходимо изменить начальные условия и задать правую часть дифференциального уравнения.

Рисунок 4. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях.

2.1.3 При y ( t ) = 1( t ) и заданных начальных условиях

Изменим условия решения дифференциального уравнения. Зададим начальные условия для искомой переменной х₀ (0) = 1, начальные условия для других переменных равны нулю.( x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0).См.таблицу1.

Рисунок 5. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 1(t) и ненулевых начальных условиях. х₀ (0) = 1

Зададим начальные условия для искомой переменной х₀ (0) =- 1, начальные условия для других переменных равны нулю.( x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0).

Рисунок 6. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 1(t) и ненулевых начальных условиях х₀ (0) =- 1.

2.1.4 При y ( t ) = cos ( a ּ π ּ t ) и нулевых начальных условиях.

a = 0.35

Рисунок 7. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат.

При y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях(a = 0.35)._

При y(t) = cos(aּπּt) и ненулевых начальных условиях.

a = 0.35

Рисунок 8. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях(a = 0.35; x0(0) = -1).

2.2. Решение дифференциальных уравнений N-гопорядка операторным методом.

2.2.1 При y ( t ) = 0 и заданных начальных условиях (см. Табл.№1 )